Diseño Geométrico F1
Diseño Geométrico
Nos vamos a la página de la FIA y descargamos las normas técnicas de la F1:
http://www.fia.com/en-GB/sport/regulations/Pages/FIAFormulaOneWorldChampionship.aspx
La forma y medidas del monoplaza están reguladas por las normas (de ahí que sean todos parecidos).
Hay zonas prohibidas, volúmenes donde no puede existir nada, por ejemplo:
Ejemplo zonas prohibidas del bodywork (carrocería), en 3 dimensiones:
y hay otras zonas permitidas, por ejemplo:
Geometric Design
We go to the website of the FIA and unload the F1 technical regulations:
http://www.fia.com/en-GB/sport/regulations/Pages/FIAFormulaOneWorldChampionship.aspx
The shape and dimensions of the car are regulated by the rules (hence they are all alike).
There are no-go areas, volumes where nothing can exist, for example:
Example prohibited areas of the bodywork (body), in 3 dimensions:
and other areas are permitted, for example:
Además hay un montón de restricciones tipo: Motor de 8 cilindros y 2400 cc, medidas de diámetro y carrera, peso etc…
Modelamos el coche con todas las restricciones geométricas de la FIA y sale algo así:
Plus there are plenty of restrictions type: 8-cylinder engine and 2400 cc, bore and stroke measurements, weight, etc …
We model the car with all geometric constraints of the FIA and goes something like this:
here is also a lot of restrictions like: Engine 8 cylinders and 2400 cc, bore and strokemeasurements, weight etc …
We model the car with all the geometric constraints of the FIA goes something like this:
Dinámica F1, Dynamics
![jasf1961 F1 Dinámica Curva vs Frenando](https://jasf1961.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/07/jasf1961-f1-dinc3a1mica-curva-vs-frenando.gif?w=150&h=150&crop=1)
En el análisis despreciamos peraltes, pendientes, baches, pianos, dinámica de rotación de las ruedas, etc. y suponemos chasis rígido (indeformable), sin suspensiones…
Entre otras razones porque las fórmulas se complican bastante y perderemos la perspectiva ( un modelo debe introducir la mínima cantidad de complejidad a la vez que captura lo más esencial de la física relevante del fenómeno ).
Dado que nuestro sistema de coordenadas XYZ va ligado al asfalto, si tuviéramos en cuenta peraltes y pendientes, etc, todas las fuerzas tendrían tres componentes XYZ en lugar de 1 sola componente:
Por ejemplo, el peso mg (eje Z) tendría 3 componentes:
Z : mgz = mg * cos (per) * cos (pen)
Y : mgy = mg * cos (per)
X : mgx = mg * cos (pen)
Estas fuerzas actúan en el Centro de Masas.
Por efecto del cambio de pendiente se generarían fuerzas centrífugas en el eje Z que empujarían el coche contra el suelo o intentarían hacerlo despegar:
Z : Fcenz = m v^2 / Rrasante
Las Fuerzas centrífugas también actúan en el Centro de Masas.
La formulación no es compleja, pero el análisis para mejorar el monoplaza sí lo es.
Tampoco tenemos en cuenta la acción de los amortiguadores: nuestro coche es rígido y no habrá balanceos, ni cabeceos ni pivotamientos.
Aunque son muy importantes su estudio en conjunto con la dinámica del monoplaza implica un sistema de ecuaciones muy complejo para resolverlo de forma explícita.
Por tanto, en principio, hay que estudiar solo las fuerzas principales:
Dinámica
La adherencia depende de la Fuerza de Rozamiento, que responde a la fórmula
Froz = μ N siendo Froz, Fuerza de Rozamiento μ, Coeficiente de Rozamiento N, Fuerza Normal
En el caso de un Fórmula 1 tenemos cuatro ruedas que, en general y en un instante dado, tendrán distintos valores de μ y de N
FrozT = ∑ Frozi = ∑ μi Ni siendo FrozT, Fuerza de Rozamiento Total Frozi, Fuerza de Rozamiento de cada rueda
El Coeficiente de Rozamiento μi, para un sting, es función de los materiales en contacto Mat (goma-asfalto), de la Presión P, de la Temperatura T, de la Fuerza Normal N, del Desgaste D (que a su vez es función del tiempo t),…Para complicarlo un poco más, El Coeficiente de Rozamiento Instantáneo μi también depende de los ángulos de deriva o deslizamiento, de caída, de convergencia…
μi = f ( Mat, P, T, N, D f(t ) Ade, Aca, Aco,… ) ( El Coeficiente de Rozamiento μi lo calculamos en la sección Neumáticos Tyres)
La Fuerza Normal Ni es función, como veremos, de variables; masa m, Fuerza Lift FL, Fuerza Drag FD, Fuerzas de Inercia Fi, Fuerza Centrífuga Fcent y también es función de parámetros geométricos de diseño: batalla o Weelbase Wb (distancia entre ejes), Track Tr (distancia entre centros de ruedas del mismo eje), coordenadas del Centro de Masas Cm, coordenadas del Centro de Presiones Cp (de FL y FD),
Ni = f ( m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp )
La Fuerza Normal de cada rueda Ni = f ( m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp ), la calculamos por medio de las ecuaciones de la Dinámica:
∑ Fext = m*a dónde haremos Fi = m* a y la incluiremos dentro del sumatorio quedando ∑Fext – Fi= 0
∑ Mext = 0
Siendo:
hm, altura del Centro de Masas respecto al suelo
hp, altura del Centro de Presiones respecto al suelo
Tr, Track (distancia entre centros de ruedas del mismo eje medidos al centro de las ruedas)
Wb, Wheelbase (distancia entre ejes)
Wb = Wmr + Wmf siendo Wmr y Wmf las distancias horizontales del Centro de Masas a los ejes de las ruedas trasero (Rear, r) y delantero (Front, f)
Wb = Wpr + Wpf siendo Wpr y Wpf las distancias horizontales del Centro de Presiones a los ejes de las ruedas trasero (Rear, r) y delantero (Front, f)
Consideramos que el monoplaza está tomando una curva a derechas y está frenando.
En el caso que esté acelerando Fi cambia de signo.
Tomando momentos respecto de las ruedas obtenemos las Fuerzas Normales Ni ( Nrl, Nfl, Nrr, Nfr ) en cada rueda:
Rueda Trasera (r, Rear) Izquierda (l, Left):
Nrl = (1/2*Wb) (mg*Wmf + FL*Wpf + FD*hp – Fi*hm) + Fcent (Wmf/Wb) (hm/Tr) Frozrl = μrl * Nrl
Rueda Delantera (f, Front) Izquierda (l, Left):
Nfl = (1/2*Wb) (mg*Wmr + FL*Wpr – FD*hp + Fi*hm) + Fcent (Wmr/Wb) (hm/Tr) Frozfl = μfl * Nfl
Rueda Trasera (r, Rear) Derecha (r, Right):
Nrr = (1/2*Wb) (mg*Wmf + FL*Wpf + FD*hp – Fi*hm) – Fcent (Wmf/Wb) (hm/Tr) Frozrr = μrr * Nrr
Rueda Delantera (f, Front) Derecha (r, Right):
Nfr = (1/2*Wb) (mg*Wmr + FL*Wpr – FD*hp + Fi*hm) – Fcent (Wmr/Wb) (hm/Tr) Frozfr = μfr * Nfr
Frenando interesa que FL ↑ FD ↑ mg ↓ Wmr / Wmf ↑ Wpr / Wpf ↓ hp ↑ hm ↓
Acelerando interesa que FL ↑ FD ↓ mg ↓ Wmr / Wmf ↓ Wpr / Wpf ↑ hp ↑ hm ↑
En Curva interesa que FL ↑ FD ↓ mg ↓ Wmr= Wmf= Wpr= Wpf= hp ↓ hm ↓ Tr ↑
En General interesa que FL ↑ FD ↓ mg ↓ Wmr / Wmf ↑ Wpr / Wpf ↑ hp ↓ hm ↓ Tr ↑
Damos prioridad a la frenada sobre la aceleración ya que en frenada se alcanzan valores de 5G (Fuerza G) = 5 * 9,8 m/s^2 = 50 m/s^2, mientras que en aceleración se llega a 1,5 G (Fuerza G) = 1,5 * 9,8 m/s^2 = 15 m/s^2 en la salida (limitado por el rozamiento) y para velocidades más altas es inferior a 1G < 10 m/s^2.
Y damos prioridad a la curva sobre la frenada y la aceleración ya que desestabiliza el monoplaza en sentido derecha – izquierda.
En general lo que es bueno para una situación, es malo para otra, excepto Tr, pero está limitado por la FIA.
Por tanto, lo mejor es lograr un buen equilibrio del coche, es decir que en todos los supuestos las Fuerzas Normales de cada rueda (y por tanto sus respectivas Fuerzas de Rozamiento) tengan valores similares.
Como la FIA no limita la distancia entre ejes, Wheelbase, aumentándola tendremos más sitio para recolocar componentes y adelantar/retrasar el Centro de Masa Cm e intentar bajarlo. Además podemos intentar estrechar el área frontal disminuyéndola y con ello reducir el valor de la Fuerza de Arrastre Drag Force FD, responsable de la velocidad máxima del monoplaza: FD aumenta con el cuadrado de la velocidad FD = f(v^2) y cuando se iguala a la fuerza del motor el coche no puede acelerar más y se alcanza la velocidad máxima.
A partir de la simulación CFD a v = 90 m/s calculamos FL y FD a la v que queramos (V = 80 m/s en este caso).
Introducimos el Radio de Curva y calculamos la Centrifugal Force.
Según el acelerador sacamos la potencia.
Según fuerza de frenado y diferencial las fuerzas a cada rueda. la aceleración del coche, etc.
Con todas las fuerzas conocidas, aplicamos las ecuaciones Σ Fext = m a = Fi (N) Σ Mext = I a = Mi (Nm)
teniendo en cuenta las transferencias de masas inerciales y calculamos las fuerzas normales en cada rueda Nz
y luego las fuerzas de rozamiento Froz i = μ i N i de cada rueda (los μ i los hemos calculado en la sección neumáticos).
Comparamos el Σ Fext i en cada rueda, tanto en dirección x como en y, con la Froz i de esa rueda para saber si esa rueda patina o no.
Si una rueda (p. e. la Dcha Trasera) patina en x (sentido de la marcha), vemos la posibilidad de que la otra rueda del mismo lado (Dcha Delantera),
sea capaz de absorber el sobrante de Σ Fext i o no.
Si una rueda (p. e. la Dcha Trasera) patina en y (sentido lateral), vemos la posibilidad de que la otra rueda del mismo eje (Izqda Trasera), sea capaz de absorber el sobrante de Σ Fext i o no.
Cuando hemos realizado todos los ajustes vemos si solo patina una rueda o varias o ninguna.
Cuando un F1 frena con algo de curva (curva de gran radio casi recta) es muy fácil bloquear una rueda ya que apenas tiene apoyo en esa rueda:
la normal Ni de esa rueda es muy pequeña y por tanto la Froz.
En este vídeo podéis ver lo que pasa al modificar los datos de la hoja de cálculo:
http://www.youtube.com/watch?v=4bywafYJbgY
Para simplificar el análisis no tenemos en cuenta pendientes ni peraltes (si los tuviéramos en cuenta el peso mg (eje z) también tendría componentes en los ejes x, y.
No lo hacemos para no perdernos (las fórmulas tendrían un par de sumandos más, eso no es problema, pero los árboles te impiden ver el bosque), ya que hay demasiados parámetros en juego y es complicado sacar conclusiones.
Tampoco tenemos en cuenta el efecto de las suspensiones y la flexión del chasis. Ambos son muy rígidos y no afectarán demasiado al análisis «a groso modo».
Si los tuviéramos en cuenta (se analizan en la sección Suspensiones), la fuerza normal de cada rueda sería un poco diferente en función del efecto de la suspensión:
* cuando la suspensión se comprime absorbe parte de dicha fuerza Normal (F = -kx) disminuyendo su valor (P.e. N pasa de 5000 N a 4500 N)
* cuando la suspensión se expande incrementa la fuerza Normal (F = -kx) aumentando su valor (P.e. N pasa de 5000 N a 5500 N)
Como las frecuencias de suspensión de los F1 rondan los 10 Hz (rebotan 10 veces en 1 segundo) es muy complicado saber en un instante dado que está haciendo el amortiguador (comprimiéndose o expandiéndose). Además hay baches y pianos…
Esta simplificación (coche rígido) nos permite transformar la ecuación vectorial de momentos Σ Mext = I α en Σ Mext = O ya que al no existir balanceos, cabeceos ni pivotamiento o guiñada sus respectivas aceleraciones angulares α serán nulas y se simplifica mogollón los cálculos.
Lo dicho simplificamos pendientes, peraltes, suspensiones y rigideces para ver si sacamos algo en claro, cosa que dudo.
Los fabricantes de coches y las escuderías no hacen estas simplificaciones y, aún así, los pilotos tienen que afinar el setup que teóricamente han calculado los ingenieros.
Al inicio esquema del planteamiento de las ecuaciones.
La masa del coche es función de la gasolina del depósito.
Las fuerzas aerodinámicas FL, FD las hemos calculado con simulación CFD (o túnel de viento si tuviéramos).
El radio de la curva se saca del circuito o por telemetría del giro del volante ( en recta el radio es infinito).
Según el piloto pise el acelerador => consumo de combustible (velocidad + marcha engranada => rpm del motor => potencia del motor + Relación de transmisión => Fuerza del motor en las ruedas traseras).
Según el piloto pise el freno (+reparto de frenada + diferencial autoblocante => fuerza de frenado en ruedas delanteras y traseras).
El coeficiente de rozamiento para el sting, μsting lo calculamos en Neumáticos Tyres y el instantáneo depende de la Fuerza Normal N, que calculamos aquí en un instante dado, también depende de la Temperatura instantánea del neumático, cosa que no calculamos (se haría con Termodinámica, complicado) y del ángulo de deriva, cosa que tampoco calculamos por su complejidad (se haría teniendo en cuenta la geometría de Ackerman).
Vamos a comparar dos prototipos Mod1 y Mod 2 poniendo todos los parámetros iguales (se pueden modificar todos los que queramos pero no sacamos ninguna conclusión). Aquí en este ejemplo se ha cambiado:
Wmr (m)= | 1,300 | distancia horizontal del Centro de Masas al eje de las ruedas trasero | 1,600 |
Como siempre, en rojo los datos que podemos cambiar, el resto son fórmulas que se recalculan automáticamente:
Visualización del Mod 1:
Ejemplos de varias situaciones de carrera:
F1 Acelerando Recta Salida
jasf1961 F1 Dinámica Recta vs Salida Acelerando
F1 Acelerando Recta v 70 ms-1
jasf1961 F1 Dinámica Recta Acelerando vs Velocidad
F1 Frenando Final Recta
jasf1961 F1 Dinámica Recta vs Frenando
F1 Frenando Curva
jasf1961 F1 Dinámica Curva vs Frenando
F1 Curva Velocidad Constante v 75 ms-1
jasf1961 F1 Dinámica Curva vs Velocidad
F1 Acelerando Salida de Curva
jasf1961 F1 Dinámica Curva vs Acelerando
Vamos a comparar 5 monoplazas distintos que tengan todos los parámetros implicados iguales excepto
Wb = Wmr + Wmf y Wb = Wpr + Wpf
El análisis de Dinámica de Fluidos Computacional CFD se ha realizado a v = 90 m/s obteniéndose unos valores de
FL = 12500 N y FD = 8500 N.
Para otras velocidades se calcula con el análisis dimensional que predice que KL y KD permanecen constantes.
Para velocidad constante => a = 0 m/s^2 y vemos que se obtienen los mismos resultados “FRENANDO en curva” y “ACELERANDO en curva”
Aquí se comparan 5 Modelos en total (5 frenando + 5 acelerando):
En este ejemplo solo se ha modificado Wmf, distancia horizontal del Centro de Masas al eje de las ruedas delantero
Frenando a 3G = 30 m/s^2 y acelerando a 5 m/s^2 a una v = 80 m/s en una curva de radio Rc = 250 m. Calculamos el Rc mínimo y la aceleración máxima:
A v = 60 m/s y aceleraciones de 6 y – 6 vemos como ciertos modelos derraparían ya que necesitan un radio mayor:
En fin, vemos en este caso diferencias apreciables en la rueda Delantera Izquierda de un monoplaza a otro:
Rueda Delantera (f) | Izquierda (l, Left): | Rueda Delantera (f) | Izquierda (l, Left): | ||||||||||
Nfl |
5.177 |
4.488 |
4.046 |
3.794 |
3.188 |
Nfl |
4.798 |
4.109 |
3.635 |
3.344 |
2.692 |
||
μfl |
178% |
187% |
193% |
197% |
205% |
μfl |
183% |
192% |
199% |
203% |
212% |
||
Frozfl |
9.190 |
8.400 |
7.823 |
7.469 |
6.548 |
Frozfl |
8.772 |
7.909 |
7.237 |
6.794 |
5.715 |
Y el que más adherencia tiene es el 1º de WB =3,80 m (el más largo) y Wmr = 1,80 m (centro de gravedad más atrasado).
En esta curva puede ir más rápido, pero también castigará más este neumático que los otros monoplazas: lo que más interesa es ir rápido pero desgastando todos los neumáticos por igual dentro de lo posible, ya que excepto Suzuka que es un ocho, el resto de circuitos tienen casi todos sentido horario y por tanto se degradarán más los izquierdos que los derechos. Aun así, interesa que el delantero izquierdo y el trasero izquierdo se gasten por igual, para alargar la parada en boxes lo máximo posible (no sirve de nada tener tres en buen estado si el más solicitado lo tienes hecho polvo).
Estos cálculos en Excel están bien, pero la cantidad de supuestos (combinaciones de velocidades, aceleraciones, radios de curva y resto de parámetros) hacen tedioso sacar conclusiones. Para una curva a velocidad constante sirve, pero normalmente se entra frenando y se sale acelerando con trayectorias que podemos aproximar a una parábola. Al ir frenando/acelerando la velocidad instantánea cambia y hay que recalcular todos los parámetros, por ejemplo cada 0,1 segundos.
Partiendo del vértice de la curva 1 (v = cte) vamos acelerando hacia la salida, la trayectoria parabólica hace que el radio sea variable. Si en la simulación matemática nos salimos del circuito habrá que repetir el proceso con una aceleración menor para no salirnos ( la fuerza de rozamiento es un vector de dos componentes, de tal forma que si aumentamos una componente tenemos que disminuir la otra ya que la suma vectorial tiene el valor límite que estamos calculando. Dicho de otra forma: si gastamos la fuerza de rozamiento en la aceleración Fi = m * a (componente X en la dirección de la marcha) estamos disminuyendo la otra componente Y en sentido transversal a la marcha que es la que se opone a la fuerza centrífuga Fcent = m * v^2 / Rc. Para disminuir Fcent tenemos dos opciones: frenar (disminuir v) o aumentar Rc (nos salimos del circuito). Matemáticamente decimos que se tiene que cumplir
(Fi^2+Fcent^2)^0,5 < Froz . Al ir acelerando v1 va aumentando.
Para calcular la frenada es todavía peor, tenemos los mismos problemas anteriores y otro añadido: no sabemos cuándo tenemos que empezar a frenar. Lo solucionamos yendo “marcha atrás” como si estuviéramos rebobinando una cinta de video: partimos también del vértice de la curva 2 a v = cte vamos acelerando (con el valor de la aceleración de frenada que es muy superior en valor absoluto a la aceleración “marcha adelante” – la que proporciona el motor-). Es decir hacemos lo mismo que en el caso anterior, pero hacia atrás. También aquí v2 va aumentando.
Tenemos Curva 1 Recta 1 Curva 2
Si la Recta 1 es suficientemente larga como para alcanzar la velocidad máxima( recta de meta), ir un rato a esta vmax ( limitada por FD) y luego frenar, el problema está resuelto.
En caso contrario (recta pequeña, caso habitual) el punto donde hay que dejar de acelerar y empezar a frenar es aquel que donde las velocidades v1 y v2 se igualan. Es decir, al analizar la curva 2 rebobinando también vamos aumentando la velocidad. Tendremos que calcular el espacio Sp1 y Sp2, sumarlos y si coincide con la distancia entre ambos vértices de curvas 1 y 2, tenemos la solución. O sea, que tenemos que hacer los cálculos de ambas velocidades instantáneas v1 y v2 en paralelo, calculando los espacios Sp1 y Sp2 en paralelo y su suma. Si v1 < v2 iteramos para v1 hasta que v1 > v2, ahora v2 < v1, pues iteramos para v2 hasta que v2 > v1. Así hasta que el espacio entre vértices de curvas sea = Sp1 + Sp2. Sencillo ¿ no ?.
En la sección Motor Engine Design, hemos calculado la aceleración que proporciona el motor en función de la velocidad y la marcha engranada, que a su vez depende de la relación de cambio de marcha elegida. Además a baja velocidad dicha aceleración es superior al límite de la fuerza de rozamiento (las ruedas patinarían) con lo cual, debemos comprobar que Fi < Froz (si Fi > Froz limitamos Fi = Froz) . Acelerando Fi es la fuerza del motor Fmot en el siguiente cuadro, en el que se ha supuesto μroz = cte = 1,5 = 150% para no complicar los cálculos:
Pero teniendo en cuenta la Dinámica, si calculamos el coeficiente de rozamiento μroz, en cada instante con las fórmulas previas, obtendremos los valores de μroz en función de los repartos de pesos. Mdd1 Cm centrado Mod5 Cm atrasado. En parado:
Acelerando, para el primer y quinto modelo, tendremos:
En la arrancada (v = 0 – 30 m/s = 108 km/hora) el Mod5 es claramente mejor al tener más carga en el eje trasero => más rozamiento (que limita la fuerza del motor útil en la tracción) => más aceleración. A partir de v =40 – 45 m/s la Fuerza del Motor es menor que Froz y no hay diferencias.
y frenando, para el primer y quinto modelo, tendremos:
Observamos que frenando, el Mod1 aventaja al Mod5 a alta velocidad y se van igualando a medida que ésta disminuye.
En la arrancada (v = 0 – 30 m/s = 108 km/hora) el Mod5 es claramente mejor al tener más carga en el eje trasero => más rozamiento (que limita la fuerza del motor útil en la tracción) => más aceleración. A partir de v =40 – 45 m/s la Fuerza del Motor es menor que Froz y no hay diferencias.
Simulando una carrera Mod5 en la arrancada hasta v = 60 m/s ganaría (6,08 – 5,25) = 0,83 segundos y (208,6 – 191,6) = 17 metros. A partir de aquí, si la velocidad no baja de 45 m/s los dos tienen igual aceleración, pero el Mod1 ganaría en cada frenada una media de + – 0,020 segundos y + – 0,40 metros, por lo que en unas 40 curvas le alcanzaría ( unas 4 vueltas ), siendo + – 0,2 segundos más rápido por vuelta, pero ¿podrá adelantarlo?
Decíamos que:
Frenando interesa que FL ↑ FD ↑ mg ↓ Wmr / Wmf ↑ Wpr / Wpf ↓ hp ↑ hm ↓
Acelerando interesa que FL ↑ FD ↓ mg ↓ Wmr / Wmf ↓ Wpr / Wpf ↑ hp ↑ hm ↑
Como las diferencias de Wpr / Wpf ( 31% – 26% = 5%) son menores que las diferencias de Wmr / Wmf (90%-32% = 58%) éste parámetro adimensional es más importante en esta simulación y por eso Mod5 es mejor en la arrancada y peor en las frenadas que Mod1.
Frenando interesa que Wmr / Wmf ↑ Mod1 con 90% gana a Mod5 con 32%
Acelerando interesa que Wmr / Wmf ↓ Mod5 con 32 % gana a Mod1 con 92%
Neumáticos Tyres F1, Grip, Agarre, Adherencia
Coeficiente de Rozamiento μ
La adherencia depende de la Fuerza de Rozamiento, que responde a la fórmula
Froz = μ N siendo Froz, Fuerza de Rozamiento μ, Coeficiente de Rozamiento N, Fuerza Normal
Haremos un estudio teórico de la influencia de la Fuerza Normal N en la sección Dinámica
Un parámetro fundamental es el coeficiente de adherencia (de rozamiento, grip), μroz, que a su vez depende del tipo de compuesto (goma – caucho – : blando, medio, duro), de la Fuerza Normal, de la Temperatura, de la Presión, del ángulo de deslizamiento, del ángulo de caída, del ángulo de convergencia,… y del desgaste, que a su vez es función del tiempo y de los esfuerzos soportados.
En el caso de un Fórmula 1 tenemos cuatro ruedas que, en general y en un instante dado, tendrán distintos valores de μ y de N
FrozT = ∑ Frozi =∑ μi Ni siendo
FrozT, Fuerza de Rozamiento Total
Frozi, Fuerza de Rozamiento de cada rueda
El Coeficiente de Rozamiento instantáneo de cada rueda μi varía con el tiempo y es función de los materiales en contacto Mat (goma-asfalto), de la Presión P, de la Temperatura T, de la Fuerza Normal N, del Desgaste D (que a su vez es función del tiempo t),…Para complicarlo un poco más, también depende de los ángulos de deriva o deslizamiento, de caída, de convergencia…
μi = f ( Mat, P, T, N, D f(t ), Ade, Aca, Aco,… jasf1961@wordpress.com
Vamos a estudiar la problemática por separado con una función cuadrática del tipo f = a + b x + c x^2
f(Mat) = a + b x + c x^2 Mat, son los materiales Duro, Medio, Blando, Superblando,
f(P) = a + b P + c P^2 obteniéndose los mejores valores de μi para presiones en torno a P = 1 – 2 bar
f(T) = a + b T + c T^2 obteniéndose los mejores valores de μi para temperaturas en torno a T = 80 – 100 º C ( si T distinta => Problemas: Desgaste, Blistering…)
f(N) la fuerza Normal cambia en cada instante (ver Dinámica)
f(D) = a + b D + c D^2 siendo a su vez el Desgaste D función del tiempo t f(D) = a + b t + c t^2
dónde los coeficientes a b c son distintos para cada fórmula.
La Fuerza Normal Ni es función, como se analiza en el apartado Dinámica, de variables como masa m, Fuerza Lift FL, Fuerza Drag FD, Fuerzas de Inercia Fi, Fuerza Centrífuga Fcent y también es función de parámetros geométricos de diseño: batalla o Weelbase Wb (distancia entre ejes), Track Tr (distancia entre centros de ruedas del mismo eje), coordenadas del Centro de Masas Cm, coordenadas del Centro de Presiones Cp (de FL Y FD),
Ni = f ( m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp ) dónde jasf1961@wordpress.com
m, FL, FD, Fi, Fcent son variables que dependen del instante considerado: la masa m va disminuyendo en la medida en que se consume el combustible y el resto de variables dependen de la velocidad/aceleración del monoplaza en el instante considerado.
Wb, Tr, Cm, Cp son parámetros de diseño: distintos para cada monoplaza pero constantes, no dependen del instante considerado.
Coeficiente de Rozamiento Máximo μmax de los neumáticos de motoGP y F1
En Moto GP inclinan la moto 64º.
El centro de gravedad moto+piloto todavía tiene un ángulo mayor:
Valores máximos del Coeficiente de Rozamiento, μ |
|||||||||
|
tg |
56 |
1,48 |
||||||
Froz= μ N = μ mg |
En Moto GP |
tg |
60 |
1,73 |
|||||
Fcen = m v^2/R |
Inclinan a = |
64 |
tg |
64 |
2,05 |
||||
tg |
66 |
2,24 |
|||||||
∑ Fz => N = mg |
tg |
68 |
2,47 |
||||||
∑ Fy => Fcen = Froz = > m v^2/R = μ mg |
|||||||||
∑ Mx => Resultante ( Froz + N ) tiene que pasar por el Cm => Froz / N = Fcen / mg |
|||||||||
tg α = Fcen / N = (m v^2/R) / mg |
|||||||||
tg α = Froz / N = μ mg / mg = μ |
μ = tg α = tg (64º) = |
2,05 |
205% |
Valores Máximos |
|||||
μ max = tg α = Froz / N = μ mg / mg ≈ tg 64º = 2,05 = 205 %
Cálculo del Coeficiente de Rozamiento μ
Utilizamos para cada coeficiente una función μ = a + b x + c x^2 ( de 2º grado, en general, ya que algunas son de grado 0 y grado 1) | |||||||||
De ser necesario para un μ determinado se puede utilizar una función de mayor grado tipo μ = a + b x + c x^2 + d x^3 ó superior | |||||||||
Los factores a, b, c, se deducen con pruebas experimentales (aquí están sacados «a ojo» para que tengan unos valores ilustrativos de la realidad) | |||||||||
Por ejemplo: para deducir μ Pre (Presión) se probaria con distintas Presiones del neumático y manteniendo constantes | |||||||||
el resto de parámetros Tª Asfalto, Tª neumático, Aca, Aco, etc. Mayor grado => más incógnitas a, b, c, d,… => más pruebas | |||||||||
Pruebas 1 1,5 bar = 147.000 Pa => Obtenemos en varias pruebas un valor medio de μ = 1,07 => 1,07 = a + 147.000 b + 147.000 c^2 | |||||||||
Pruebas 2 1,9 bar = 186.200 Pa => Obtenemos en varias pruebas un valor medio de μ = 1,11 => 1,11 = a + 186.200 b + 186.200 c^2 | |||||||||
Pruebas 3 2,3 bar = 225.400 Pa => Obtenemos en varias pruebas un valor medio de μ = 1,06 => 1,06 = a + 225.400 b + 225.400 c^2 | |||||||||
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Se despejan a, b, c y salen los valores a = 0,1 b = 1,10E-05 c = -3,00E-11 | |||||||||
Como los neumáticos cambian de una carrera a otra, este tipo de pruebas de laboratorio no podrán hacerlas y quizás solo prueben en pista (los libres) |
El coeficiente de rozamiento μ depende de montón de variables:
- Unas son constantes para todo el sting (circuito, setup, tipo neumático,..) => μ sting
- Otras dependen del instante (aceleración/frenada, curva/recta, Tneumático,..) => μ inst
- También adquiere valores distintos en el sentido de avance longitudinal del monoplaza μx, y lateral μy en función de los Angulos de Caída Longitudinal y Lateral.
- Además, si una rueda desliza, patina, derrapa, el coeficiente de rozamiento μ deja de ser estático y disminuye su valor: coeficiente de rozamiento μ de deslizamiento
«En frenada se alcanza aceleraciones de 5 G (Gforce)». Esta afirmación es cierta para los coches actuales ( Ferrari, Maclaren, etc) y en función de los valores de FD y FL de esos coches saldrá un μroz distinto para cada coche, entre otras cosas porque pueden variar el ángulo de ataque (pitch angle) de los alerones y tienen distintos alerones (con mayor o menor carga aerodinámica). En otras palabras μroz = f ( m, a , FD, FL), el coeficiente de adherencia o de rozamiento es función de las variables m, a, FD, FL y tendrá valores distintos para cada coche y para cada configuración del coche.
En una escudería, estos valores los conocen por telemetría (m, a) y por ensayos dinamométricos (FL, FD) y por tanto, el valor del coeficiente de rozamiento μroz que calculan, es real, (e instantáneo, ya que si a la vuelta siguiente el neumático ha bajado su rendimiento (μroz ha disminuido) no se conseguirán los mismos valores de Gforce (de a, aceleración).
Depends on the adhesion frictional force, which corresponds to the formula
Froz = μ N being Froz, μ friction force, coefficient of friction N, Normal Force
In the case of a Formula 1 have four wheels, in general at a given time, will have different values of μ and N
Frozt Frozi = S = Σ μi Ni being Frozt, Frozi Total friction force, friction force of each wheel
Μi friction coefficient is a function of contact materials Mat (rubber-asphalt), the pressure P, the temperature T of the normal force N, the wear D (which in turn is a function of time t), …
μi = f (Mt, P, T, N, D f (t))
The normal force Ni is a function, as we shall see, variables, mass m, Force Lift FL, FD Drag force, inertia forces Fi, Fcent Centrifugal Force and is a function of geometric design parameters: Weelbase battle or Wb (wheelbase ), Track Tr (distance between centers of wheels on the same axle), the Center of Mass coordinates Cm, Pressures Center coordinates Cp (FL and FD),
Ni = f (m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp)
For a bit more complicated, the friction force is also dependent drift angles or sliding, falling, convergence …
Frozi = f (Ade, Aca, Aco, …)
We will study the issue separately with a quadratic function of the type f = a + bx + cx ^ 2 for each parameter
μi = f (Mt, P, T, N, D f (t)) where
Mat, are the materials in contact Mat (rubber-asphalt): Hard, Medium, Soft, supersoft, Intermediate, and type Extreme Wet asphalt.
For each circuit (asphalt) and type of tire will have a different value and a function Mat
f (Mat) = a + b + c Mat Mat ^ 2
Analogously to the other parameters:
f (P) = a + b P + c P ^ 2 obtained the best values μi for pressures around P = 1-2 bar
f (T) = a + b T + c T ^ 2 obtained the best values μi for temperatures around T = 80-100 ° C (if T> 100 ° C => Problems: Wear, Blistering …)
f (N) = a + b N + c N ^ 2
f (D) = a + b D c D ^ 2 being in turn a function of time wear tf D (D) = a + bt ^ 2 + ct
abc where the coefficients are different for each formula.
Ni = f (m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp) where
m, FL, FD, Fi, Fcent are dependent variables considered instant the mass m decreases to the extent that fuel is consumed and the other variables are dependent on the speed / acceleration of the car at the instant considered.
Wb, Tr, Cm, Cp are design parameters: different for each car but constant, not dependent on the time in question.
Frozi = f (Ade, Aca, Aco) of these angles we know that the front wheels the best results are obtained for camber around Aca = 5 º, hence all the cars seem to be «sprawled». So when cornering, the outer front wheel supports flatter. However, in the rear Aca = 0 °, since the support is sacrificed for straightline curve lie flat and have better traction.
In short:
For the dynamic study μi only depend on the normal force Ni of each wheel. Assume the other parameters constant: Mat, P, T, N, D
μi only do we depend on N, the normal force expressed in Newton. Eg
Definiciones F1
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f1, f 1, formula1, formula 1, CFD, DRS, gforce, motor, drag, lift, aerodinamica, aleron, difusor, pontones, termodinamica, mecanica, dinamica, fluidos, fuerza, arrastre, sustentacion, coeficiente rozamiento,fondo plano, diseño, industrial, tecnico, web, proyectos, aerodynamics, spoiler, diffuser, floating, thermodynamics, mechanics, dynamics, fluids, force, stall, fric
Lap Time Vuelta F1
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Prototipos F1
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Aerodinámica Aerodynamics F1
Aerodinámica del Monoplaza
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F1 aerodinámica
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f1-aerodynamic-grip-2
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F1 aerodynamic grip 2 Radio 100
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F1 aerodynamic grip 2 Radio 150
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f1-potencia-vs-aerodynamic
F1 CFD Pressure Isosurfaces Seudo Transparents
F1-cfd-wheel-pressure-surfaces-and-velocity Aerodinámica de una Rueda
La aerodinámica es la rama de la mecánica de fluidos que estudia las fuerzas y centros de presiones que ejerce un fluido gaseoso, aire en este caso, sobre un cuerpo sólido.
Mediante fórmulas solo se pueden estudiar cuerpos sencillos (una esfera por ejemplo).
Para formas más complejas se emplean los elementos finitos, dividiendo la región de estudio en zonas con formas geométricas como cubos, tetraedros, etc.
Para resolver este sistema de mogollón de ecuaciones e incógnitas se utiliza el ordenador y un software CFD.
Para que un sólido de geometría sencilla, experimente la menor resistencia al avance, ésta debe tener una forma parecida a una lágrima.
La naturaleza nos muestra ejemplos de formas óptimas como el halcón peregrino haciendo un picado, delfines, etc.
A mayor velocidad esta forma se estiliza y se convierte en un alerón.
Mediante el Kutta–Joukowski theorem se diseñan formas óptimas de alerones (teóricamente).
A velocidades próximas a la del sonido, 340 m/s, o superiores el tema cambia (pero no es nuestro caso, un F1 alcanza ≈ 90 m/s = 324 km/hora).
Objetivos: valores de FD FL μ de los monoplazas F1
La velocidad máxima en recta depende de la Potencia del motor a máximas rpm Ẇmax y de la Drag Force FD.
La aceleración en frenada Gforce depende del Coeficiente de Rozamiento μ y de la Drag Force FD.
La velocidad del paso por curva depende, además del radio de la curva, del Coeficiente de Rozamiento μ y de la Lift Force
Potencia máxima del motor depende del régimen de giro (para n = 18.000 rpm)
Ẇmax = 750 CV = 750 CV * 735 w/CV ≈ 550.000 w
Potencia máxima en las ruedas (para n = 18.000 rpm). Supongamos unas pérdidas por transmisión, bombas, rodadura, etc del 20%
Ẇmax ruedas ≈ 550.000 w * 0,80 ≈ 440.000 w
jasf1961 F1 CFD Cálculo Objetivos
Con los valores Gforce sacados de la TV hemos calculado de forma aproximada los valores de
μ ≃ 1,18 FD ≃ 5.000 N FL ≃ 14.000 N EA ≃ FL/FD ≃ 2,8
Haciendo la simulación con la Dinámica vemos que los valores calculados se aproximan bastante en el caso de la frenada a máxima velocidad: N1 μ FL1 FD1
Y en el paso por curva son parecidos N2 μ FL2 FD2 y difiere el Radio de la Curva,
Rcur 185 m ≠ 222 m fundamentalmente porque las ruedas interiores apenas apoyan y deslizan:
Velocidad máxima depende de la carga aerodinámica (en un circuito determinado)
vmax = 305 km/h = 300 km/h * 100 m/km * 3600 s/h ≈ 85 m/s
Con estos datos podemos calcular la Drag Force FD, ya que a la máxima velocidad toda la fuerza del motor se emplea en vencer dicha Drag Force (Fuerza de Arrastre), puesto que el monoplaza no es capaz de acelerar más:
FD = Fmax ruedas = Ẇmax ruedas / vmax = 440.000 w / (85 m/s) ≈ 5.100 N
La fuerza de sustentación Lift Force FL, condiciona el valor del Coeficiente de Rozamiento μroz.
Frenando, a la máxima velocidad, se alcanzan aceleraciones de 5G:
a = 5 g = 5 * 9,8 m/s^2 = 49 m/s^2
∑ F = m a
Eje X : FD + Froz = m a Como Froz = μroz N => FD + μroz N = m a => μroz N = m a – FD => N = (m a – FD) / μroz
Eje Y : N = FL + m g
Por tanto FL + m g = (m a – FD) / μroz => FL = (m a – FD) / μroz – m g
Para m = 700 kg ( el coche sin gasolina + piloto son 640 kg) y μroz = 1,5 (150%)
FL = (m a – FD) / μroz – m g = (700 * 49 – 5.100)/ 1,5 – 700 * 9,8FL = (34.300 – 5.100) / 1,5 – 6.860 ≈ 12.600 N
=> EA = 12.600 / 5.100 = 2,47
Para m = 800 kg y μroz = 1,0 (100%)
FL = (m a – FD) / μroz – m g = (800 * 49 – 5.100) / 1 – 800 * 9,8 = FL = (39.200 – 5.100) / 1 – 7.840 ≈ 26.750 N
=> EA = 26.750 / 5.100 = 5,24
Para m = 750 kg y μroz = 1,2 (120%)
FL = (m a – FD) / μroz – m g = (750* 49 – 5.100) / 1,2 – 750* 9,8 = FL = (36.750 – 5.100) / 1,2 – 7.350 ≈ 19.025 N
=> EA = 19.025 / 5.100 = 3,73
Para m = 750 kg y μroz = 1,5 (150%)
FL = (m a – FD) / μroz – m g = (750* 49 – 5.100) / 1,5 – 750* 9,8 = FL = (36.750 – 5.100) / 1,5– 7.350 ≈ 13750 N
=> EA = 13.750 / 5.100 = 2,70
Por tanto, tomaremos como datos de partida:
Potencia del motor a las ruedas Ẇmax ruedas ≈ 550.000 w * 0,80 ≈ 440.000 w
Drag Force FD ≈ 5.100 N para vmax ≈ 85 m/s (FD depende de la velocidad)
Lift Force FL ≈ 13.750 N (depende del μroz) para vmax ≈ 85 m/s (FL depende de la velocidad)
Eficiencia Aerodinámica EA = FL / FD ≈ 13.750 / 5.100 ≈ 2,70 (teóricamente es independiente de la velocidad)
Valores de FD y FL que deberíamos obtener en el CFD para que el monoplaza sea digno.
Mod 1 EA ≃ 1,50
Mod 2 EA ≃ 0,80 En ambos casos Mod1 y Mod2 EA es menor de lo que debería ser.
En nuestro caso el fluido es el aire. Nos referiremos siempre al aire, aunque lo dicho sea extensible a los fluidos en general.
Las fuerzas aerodinámicas en un sólido en general y en un perfil alar (alerón), en particular, son:
FD = CD Pd A siendo
FD, fuerza Drag de arrastre
Pd, presión dinámica
CD, coeficiente Drag de arrastre
A, Area
FL = CL Pd A siendo
FL, fuerza Lift de sustentación
CL, coeficiente Lift de sustentación
Pd = ½ ( ρ v2 ) siendo
ρ, densidad del aire v, velocidad relativa entre el aire y el sólido
FD = CD Pd A = CD ½ ( ρ v2 ) A
FL = CL Pd A = CL ½ ( ρ v2 ) A
CD = f (forma, ángulo de ataque, espesor/cuerda, Nº Reynolds)
CL = f (forma, ángulo de ataque, espesor/cuerda, Nº Reynolds)
CD y CL dependen (son función) de la forma del sólido, del ángulo de ataque α, de v (velocidad relativa entre el aire y el sólido), de t / c espesor/cuerda del sólido, del Nº Reynolds, de la rugosidad del sólido,…
La relación EA = CL / CD = FL / FD = Lift / Drag = Sustentación / Arrastre se llama Eficiencia Aerodinámica. Cuanto mayor sea mejor.
Re = ρ v c / μ siendo Re, Nº Reynolds ρ, densidad del aire v, velocidad relativa entre el aire y el sólido
c, cuerda t, espesor μ, viscosidad dinámica del aire
Dado que la mayoría de estos parámetros, ρ v μ no los podemos cambiar, básicamente, solo podemos jugar con:
el ángulo de ataque α
y la forma del monoplaza o del alerón.
Aquí tenemos dos gráficas analizando CD = f (α) CL = f (α) EA = FL / FD = f (α) y dos alerones
Para sacar dichas gráficas se recurre a la simulación mediante Computer Fluids Dynamics, CFD o túneles de viento.
Imagen con presiones y velocidades.
Los colores del coche representan las presiones en Pa (azul baja, verde intermedia y rojo alta)
y las flechas las velocidades en m/s (azul baja, verde intermedia y rojo alta).
Plano de Corte ( Cut PLane) donde representamos las velocidades.
Con un software CAD hacemos el diseño 3D, y lo llevamos a un software CFD, realizamos el mallado con la máxima precisión posible que nos permita el ordenador (en un tiempo razonable) y hacemos la simulación aerodinámica – termodinámica (podemos incluir energías caloríficas de los escapes, pontones, neumáticos…).
Los cálculos se hacen para una velocidad (75 m/s ó 90 m/s por ejemplo) y con el análisis dimensional se calculan para el resto de velocidades (en teoría CD y CL no deberían variar), aunque vemos que según el CFD hay ligeros cambios en CD y CL pero apenas cambia el valor de la Eficiencia Aerodinámica, Ea).
Calculamos la Potencia, Ẇ, y otras variables (ver Motor).
Con un software CFD, Computer Fluids Dynamics, calculamos las fuerzas aerodinámicas y el lugar donde actúan, el Centro de Presiones:
FD Drag Force (Fuerza de Arrastre, opuesta al avance del monoplaza),
FL Lift Force (Fuerza de Sustentación), en nuestro caso invertida, que es la fuerza que empuja al coche hacia abajo y es conocida como Down Force
y el Centro de Presiones, Cp.
También tenemos otras fuerzas:
Fmot Fuerza del motor
mg Peso del mismo sentido que Lift Force, pero actuando en el Cm, el centro de masas (de gravedad) del F1
Froz Fuerza de rozamiento entre ruedas y asfalto. En aceleración y freno motor sólo tenemos en cuenta las ruedas traseras
Fi Fuerza de inercia Fi = ma
Fcent Fuerza centrífuga en las curvas, actuando en el Cm
En el CFD, para aerodinámica el método K – W SST suele dar los mejores resultados, aunque hay veces que para empezar el cálculo da Divergencias ( no es capaz de reducir los errores ) y hay que usar S – A para ver » por dónde van los tiros » y con los resultados obtenidos proseguir con K – W SST , o bien inicializar K – W SST pero en las Condiciones de Contorno y/o Limites podemos poner datos de los resultados obtenidos en S -A: ( por ejemplo limitar Temperaturas T en ºK y/o Presiones en PA( Estáticas o Absolutas).
With a CAD software do 3D design, and took him to a CFD software, perform the meshing with the highest possible accuracy that allows us to the computer (in a reasonable time) and do the simulation aerodynamics – thermodynamics (heat energy can include the escapes, pontoons, tires …).
Calculations are made for a speed (75 m / s or 90 m / s for example) and the dimensional analysis calculated for the remaining speeds (theoretical CD and CL should not vary), while according to the CFD see that there slight changes in CD and CL but just change the value of the Efficiency Aerodynamics Ea).
We calculate the power, W, and other variables (see engine).
With a CFD software, Computer Fluids Dynamics calculate the aerodynamic forces and the place where they work, the Center Pressures:
FD, Drag Force (Drag, opposed to the advancement of the car)
FL, Lift Force (Sustainability), in our case inverted, that is the force that pushes the car down and is known as Down Force
and the Center of Pressure, Cp.
We also have other forces:
Fmot, Motor Force
mg, Weight Lift Force same direction, but acting in the Cm, the center of mass (gravity) of F1
Froz, Force of friction between wheel and road. In acceleration, traction, we consider only the rear wheels
Fcent, cornering centrifugal force acting on the Cm
the weight mg, the same direction as the downforce, but acting in the Center of Mass, Cm,
Centrifugal Force on curves, Fc, which also operates in the Center of Mass, Cm
and the friction force between the tires and the asphalt, Froz, acting on the contact area of each wheel with asphalt.
In the CFD aerodynamic method for K – W SST usually gives the best results, but there are times to start the calculation gives Divergences (not able to reduce errors) and have to use S – A to see «where to go shots «and proceed with the results obtained with K – W SST, or initialize K – W SST but in Boundary Conditions and / or data limits can put the results in S-A: (eg limiting temperatures T in ° K and / or PA pressures (static or Absolute).
Isosurfaces (superficies equipotenciales o de igual presión), en este caso se dibujan seudotransparentes.
Isosurfaces opacas con flechas de velocidad.
Density (kg/m3)
Las siguientes imágenes, representan las líneas de corriente, líneas de flujo ( Pathline, Streamline, Flowline, Path Line, Stream Line, Flow Line ).
Se representa la densidad, temperatura, presión, velocidad, etc.
La simulación se ha hecho para una velocidad de 90 m/s = 324 km/hora.
F1 PathLinesss Densidad (kg/m3) . La densidad normal es de 1,22 kg/m3
F1 PathLinesss Densidad (kg/m3)
F1 PathLinesss Pressure (Pa)
F1 PathLinesss Pressure (Pa)
F1 PathLinesss Velocidad (m/s)
F1 PathLines
F1 PathLines Estela
F1 PathLines Vórtice
F1 PathLines
F1 PathLines
F1 PathLines
F1 PathLines
F1 Contours
F1 PathLines
F1 Contours Pressure (Pa)
F1 Contours Density (kg/m3)
F1 Vector Velocidad (m/s)
F1 PathLines
F1 PathLines
F1 PathLines
F1 PathLines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
F1 Streamlines
Videos
http://www.youtube.com/watch?v=d45mT2au53c
http://www.youtube.com/watch?v=kd4nc-tG63Y
Alerones Airfoils F1
![Aleron F1 Airfoil GOE 462 Cp vs α](https://jasf1961.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/06/aleron-f1-airfoil-goe-462-cp-vs-ceb1.gif)
Aleron F1 Airfoil GOE 462 Cp vs α
Las fuerzas aerodinámicas en un sólido en general y en un perfil alar (alerón), en particular, son:
FD = CD Pd A siendo FD, fuerza Drag de arrastre Pd, presión dinámica CD, coeficiente Drag de arrastre A, área
FL = CL Pd A siendo FL, fuerza Lift de sustentación Pd, presión dinámica CL, coeficiente Lift de sustentación A, área
Pd = ½ ρ v2 siendo ρ, densidad del aire v, velocidad relativa entre el aire y el sólido
FD = CD Pd A= CD ½ ρ v2 A
FL = CL Pd A= CL ½ ρ v2 A
CD = f (forma, ángulo de ataque, espesor/cuerda, Nº Reynolds) CD = f (forma, α, t/c, Re)
CL = f (forma, ángulo de ataque, espesor/cuerda, Nº Reynolds) CL = f (forma, α, t/c, Re)
CD y CL dependen (son función de) :
f, forma del sólido
α, ángulo de ataque
v, velocidad relativa entre el aire y el sólido
t/c espesor/cuerda del sólido
Re, Nº Reynolds
ε, rugosidad del sólido
La relación EA = CL / CD = FL / FD = Lift / Drag = Sustentación / Arrastre se llama Eficiencia Aerodinámica. Cuanto mayor sea mejor.
Re = ρ v c / μ siendo Re, Nº Reynolds ρ, densidad del aire v, velocidad relativa entre el aire y el sólido
c, cuerda t, espesor μ, viscosidad dinámica del aire
Dado que la mayoría de estos parámetros, ρ v μ no los podemos cambiar,
básicamente, solo podemos modificar:
el ángulo de ataque α y la forma del monoplaza o del alerón.
Vamos a optimizar alerones: ángulo de ataque (Pitch Angle), Tamaño, Forma,..
Utilizamos sofware CFD, y como variables Cuerda (Chord), Espesor (t).
Los coeficientes típicos son: de arrastre CD y de sustentación CL medidos en base al área en planta Axz, mientras que en mecánica (en automóviles) se suele emplear el coeficiente de arrastre CX medido en base al área frontal Ayz.
Si bien CX es distinto de CD, CX = f (Ayz) CD = f(Axz)
las relaciones de la Eficiencia Aerodinámica Ea = CL / CD = FL / FD
son independientes del área empleada para el cálculo.
Spoilers Airfoils :
We will optimize spoilers: angle of attack (Pitch Angle), Size, Shape, ..
We use CFD software and String variables (Chord), thickness (t).
Typical ratios are: CD drive and lift CL measured based on the plan area AXZ, while mechanical (for cars) usually employ the drag coefficient CX measured Ayz frontal area basis.
While CD differs CX, CX = f (Ayz) CD = f (AXZ)
relations Aerodynamic Efficiency Ea = CL / CD = FL / FD
are independent of the area used for the calculation.
Vamos a comparar dos alerones traseros DRS:
Cálculo del Angulo de Ataque Pich Angle Optimo
A partir de un ángulo (entorno a 10º – 20 º dependiendo del perfil aerodinámico) el alerón entra en pérdida (stall): disminuye FL mientras que FD aumenta (lo contrario de lo que queremos).
En los aviones esta pérdida de sustentación brusca hay que evitarla como sea y por eso no apuran tanto el ángulo de ataque (Pitch Angle).
Aunque según el análisis dimensional CL, CD, EA no deberían cambiar con la velocidad, según el análisis CFD sí cambian…
Cálculo de la forma Optima introducimos varias formas llamadas 3a1, 3a2, etc y hacemos el Análisis Dinámico de Fluidos Computerizado ( Computer Fluid Dynamics CFD )
Cálculo del Angulo de Ataque con DRS CERRADO y ABIERTO, para dos alerones distintos D G 462 y un airfoil de diseño propio:
Obtenemos valores parecidos para ambos perfiles en cuanto a Eficiencia Aerodinámica, pero distintos en cuanto a Fuerzas FL y FD ( Sustentación y Drag ).
Dependiendo del tipo de circuito (alta/baja velocidad) interesará más un perfil u otro.
CFD Computational Fluid Dynamics F1
CFD Computer Fluid Dynamics Dinámica de Fluidos Computacional
Para poder hacer una simulación CFD seguiremos estos pasos:-
– diseñar el modelo en 3D-
– realizar el mallado de dicho modelo ( compromiso entre precisión (Nº de nudos) y tiempo de computación.
– elegir las Condiciones de Contorno (Boundary Conditions): Inlet, outlet, wall, rotación de las ruedas,…
– el modelo matemático de resolución de las ecuaciones, S-A, K-w,…
– comprobar la convergencia de los errores de dichas ecuaciones: energía, continuidad, flujos,…
– obtención de datos: fuerzas FL y FD, centro de presiones, intercambios térmicos en escapes y pontones,…
En estos vídeos podéis ver simulaciones:
https://www.youtube.com/watch?v=kd4nc-tG63Y
https://www.youtube.com/watch?v=d45mT2au53c
https://www.youtube.com/watch?v=13li5rI9HC0
https://www.youtube.com/watch?v=Aa_IaLskXro
![F1 Streamlines Flujo Turbulencia Aerodinámica](https://jasf1961.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/06/f1-streamlines-flujo-turbulencia-aerodinc3a1mica.png)
F1 Streamlines Flujo Turbulencia Aerodinámica
To place a CFD simulation follow these steps:
– Design the 3D model
– Perform the meshing of the model (compromise between precision (# of nodes) and computation time.
– Choose Boundary Conditions (Boundary Conditions): Inlet, outlet, wall, wheel rotation, …
– The mathematical model of solving the equations, SA, Kw, …
– Check the convergence of the errors of these equations: energy, continuity, flow, …
– Data collection: FL and FD forces, center of pressure, heat exchanges in leaks and pontoons, …
Con el CFD estudiaremos el monoplaza en conjunto y también ciertos elementos que nos interesen por separado, alerones, difusor, ruedas… para obtener su diseño óptimo o intuir que cambios nos interesa hacer en otras piezas para optimizar la eficiencia total. Así, los alerones los optimizamos por separado y las ruedas las estudiamos para ver qué cambios podemos hacer en otras partes y mejorar su aerodinámica, ya que a las ruedas pocos cambios se le pueden hacer.
Después de obtener una convergencia en la simulación del CFD, podemos visualizar el mapa de presiones y velocidades (y otras muchas variables) del monoplaza, del alerón o de lo que estemos simulando, y decidir qué cambios geométricos realizar para mejorar la eficiencia aerodinámica.
También nos facilita información de la cantidad de calor cedida por los refrigeradores de los pontones (la hemos calculado en el diseño del motor), y si no es suficiente, por ejemplo, tendremos que aumentar el área de los refrigeradores.
En definitiva, iremos mejorando el monoplaza.
Básicamente, por Bernoulli, si la presión aumenta la velocidad disminuye y viceversa.
Nos interesa para aumentar FL (Down Force):
– Parte Superior Alta Presión y baja velocidad
– Parte Inferior baja presión y Alta Velocidad
Para disminuir FD (Drag Force), esto es más complicado por no decir imposible:
– Parte Delantera baja presión y Alta Velocidad
– Parte Trasera Alta Presión y baja velocidad
With the CFD study the car as a whole and also certain elements that interest us individually, spoilers, diffuser, wheels … for optimal design or sense that we want to change other parts to optimize the overall efficiency. So we optimize spoilers and wheels separately studying them to see what changes we can make elsewhere and improve its aerodynamics, since little change wheels you can do.
After obtain converged CFD simulation, we show the map of pressures and velocities (and many other variables) of the car, the spoiler or what we are simulating, and decide which geometric changes required to improve aerodynamic efficiency.
We also provide information on the amount of heat transferred by the pontoons coolers (we calculated the engine design), and if not enough, for example, we have to increase the area of the refrigerators.
In short, we will improve the car.
Basically, by Bernoulli, if the pressure increases the velocity decreases and vice versa.
We are interested to increase FL (Down Force):
– Top Low Speed High Pressure
– Bottom low pressure and high speed
To reduce FD (Drag Force), this is more difficult if not impossible:
– The Front low pressure and high speed
– Rear Low Speed High Pressure
Mallado del modelo
Haremos el mallado en función de los recursos informáticos de que dispongamos: a mayor número de nudos, celdas y caras más tardará en realizar los cálculos y/o se bloqueará por falta de memoria RAM. En nuestro caso, con un ordenador de 64 bits, 4+4 núcleos a 3,40 GHz y 8 Gb de RAM, hemos realizado un mallado de 1.000.000 de nudos y 2.600.000 caras aproximadamente. La simulación tarda entre 1 – 2 horas, para 100 – 200 iteraciones.
Meshing the Model
We meshing depending on computer resources at our disposal: the greater the number of nodes, cells and faces more take to complete the calculations and / or crash due to lack of RAM. In our case, with a 64-bit computer, 4 +4 cores at 3.40 GHz and 8 GB of RAM, we performed a mesh knots 1,000,000 and 2,600,000 faces about. Simulation takes between 1 – 2 hours to 100-200 iterations.
Boundary Conditions
If we give the car travel speed, we can not give rotation speed of the wheels (the CFD gives us to choose one or the other, but not both simultaneously). Therefore, the simulation is done with the car stopped and the air moving at the speed that the car would.
796591 mixed cells, zone 2, binary.
1948232 mixed interior faces, zone 1, binary.
12538 mixed wall faces, zone 5, binary.
247 quadrilateral mass-flow-inlet faces, zone 6, binary.
247 quadrilateral pressure-outlet faces, zone 7, binary.
8653 mixed wall faces, zone 8, binary.
3690 quadrilateral wall faces, zone 9, binary.
7280 mixed wall faces, zone 12, binary.
9754 mixed wall faces, zone 13, binary.
33178 mixed wall faces, zone 17, binary.
68 mixed pressure-outlet faces, zone 14, binary.
103 mixed mass-flow-inlet faces, zone 15, binary.
9429 mixed wall faces, zone 11, binary.
162593 mixed wall faces, zone 10, binary.
407357 mixed interior faces, zone 18, binary.
993829 nodes, binary.
993829 node flags, binary.
Condiciones de Contorno
Si al coche le damos velocidad de traslación, no podremos darle velocidad de rotación a las ruedas (el CFD nos da a elegir una u otra , pero no ambas simultáneamente). Por tanto, la simulación la realizamos con el coche parado y el aire desplazándose a la velocidad que tendría el coche. jasf1961@wordpress.com
Boundary Conditions
——————-
Zones
inlet mass-flow-inlet
dairemotorentrada pressure-outlet
dairemotorsalida mass-flow-inlet
drefrigeradores wall
alerondel wall
outlet pressure-outlet
road wall
wall-air.1 wall
alerontra wall
bfrontwheels wall
brearwheels wall
cbodywork wall
En alerondel, alerontra, drefrigeradores y cbodywork, la velocidad es nula ya que están parados.
En inlet y dairemotorsalida, en función de la velocidad v que seleccionemos para la simulación (v = 75 m/s = 270 km/hora por ejemplo), calculamos el gasto másico de aire: ṁ =ρ A v, siendo A el área “por donde entra el aire” en cada caso. En dairemotorentrada, ṁ es el gasto másico previsto debido a la velocidad que lleva el vehículo, que en teoría, debe coincidir con el gasto másico que consume el motor a esa velocidad y que se ha calculado en el apartado motor, para posteriormente calcular el área necesaria de entrada en la toma de aire.
En bfrontwheels y brearwheels, que son las ruedas, introducimos la velocidad de rotación de las mismas: v = ω r, siendo r el radio de las ruedas y los centros de rotación de cada eje.
En road y wall-air.1, que son el suelo y las “paredes” del aire, la velocidad es v.
En dairemotorentrada y outlet, introducimos la presión estática.
Además, en todas las zonas que son wall, introducimos otros parámetros como la rugosidad de cada pared, temperatura o heat flux, según los casos, por ejemplo, en dairemotorsalida pondremos la temperatura de salida de los gases de escape ( +- 1300 ºK).
In alerondel, alerontra, drefrigeradores and cbodywork, the velocity is zero because they are unemployed.
Dairemotorsalida in inlet and, depending on the speed v we select for simulation (v = 75 m / s = 270 km / hour poe example), we calculate the air mass flow M = r A v, where A is the area «where it enters the air «in each case. In dairemotorentrada is the mass flow rate expected due to carrying the vehicle, which in theory should match the mass flow to the motor at that speed and that has been calculated in paragraph motor to then calculate the required area entry into the air intake.
Brearwheels in bfrontwheels and which are the wheel rotation speed introduce thereof: v = ω r, where r is the wheel radius and the centers of rotation of each axis.
In road and wall-air.1, which are the ground and the «walls» of the air, the speed is v.
In dairemotorentrada and outlet, we introduce the static pressure.
Furthermore, all areas that are wall, introduce other parameters such as the roughness of each wall temperature or heat flux, as appropriate, for example, in dairemotorsalida will exit temperature of the exhaust gases (+ – 1300 ° K) .
Modelo Matemático
Model Settings
———————————————————
Space 3D
Time Steady
Viscous SST k-omega turbulence model
Heat Transfer Enabled
Material: air (fluid)
Property Units Method Value(s)
———————————————————————————-
Density kg/m3 ideal-gas #f
Cp (Specific Heat) j/kg-k constant 1006.43
Thermal Conductivity w/m-k constant 0.0242
Viscosity kg/m-s Sutherland
Solver Settings
Equation Solved
——————-
Flow yes
Turbulence yes
Energy yes
Simulación en 3D, régimen estacionario, modelo K-w SST, flujo compresible con transferencia de calor, densidad calculada como gas ideal y la viscosidad según el modelo de Sutherland. Además de la ecuación de continuidad, utilizamos la de turbulencia y activamos la de la energía.
3D simulation, steady, SST kw model, compressible flow with heat transfer, calculated as an ideal gas density and viscosity on the model of Sutherland. Besides the continuity equation, the use of turbulence and activate the power.
Convergencia de los errores
Monitorreamos los errores residuales de continuidad, energía, k, w, velocidad (x,y,z), drag cd, lift cl, momentos cm y cualquier otro parámetro que observemos que adquiere valores inusuales o no apropiados como pueden ser presiones y temperaturas. Como tenemos varias zonas:
Inlet dairemotorentrada dairemotorsalida drefrigeradores alerondel road all-air.1 alerontra bfrontwheels brearwheels cbodywork podemos monitorrear en una zona en concreto un determinado parámetro y si alcanza valores fuera del rango previsto, ponerle límites o darle unos valores más acordes.
Convergence of the errors
Monitorreamos the residuals of continuity, energy, k, w, velocity (x, y, z), drag cd, cl lift, moments cm and any other parameter to observe that acquires unusual or inappropriate values such as pressure and temperature. As we have several areas:
Drefrigeradores dairemotorsalida dairemotorentrada Inlet road all-air.1 alerondel alerontra can cbodywork brearwheels monitorrear bfrontwheels a particular area and if a certain parameter reaches values outside the range, set limits or give more consistent values.
Obtención de datos
Si la simulación termina con un convergencia, hacemos reports de los flujos de aire (inlet y output deberían coincidir) para ver el grado de precisión y térmicos de trasferencia de calor en la zona de los pontones y en el escape (los hemos calculado en el apartado motor) para ver si tenemos que redimensionarlos o estamos haciendo algo mal.
Hacemos una simulación para v = 75 m/s y otra para v = 90 m/s. Para cada velocidad nos marcamos unos objetivos de valores totales de FD y FL, que hemos calculado en función del consumo de combustible, potencia del motor, coeficiente de rozamiento μ, fuerzas G en curvas y frenadas.
Anotamos los valores de Drag Force FD, Lift Force FL y área proyectada Axz, para cada zona: alerones, ruedas y bodywork y calculamos los coeficientes respectivos CD y CL y su relación Ea = FL / FD = CL / CD, para cada una de las velocidades de la simulación.
Luego sumamos los valores parciales de cada componente para obtener los totales.
La gráfica de conos muestra Drag Force FD, Lift Force FL, Drag Coefficient CD, Lift Coefficient CL, Eficiencia Aerodinámica EA, para cada componente: alerones, ruedas (Wheel Front y Wheel Rear), BodyWork .
La simulación se ha hecho a v = 75 m/s y luego a v = 90 m/s. Teóricamente, según el análisis dimensional de modelos CD, CL y EA no deberían variar a distintas velocidades, pero vemos que, según el CFD, varían …
Data Collection
If the simulation ends with a convergence reports do air flow (inlet and output should match) to see the degree of precision and thermal heat transfer area and the pontoons exhaust (we have calculated in the Motor section) to see if we have to resize them or we are doing something wrong.
Make a simulation for v = 75 m / s and another for v = 90 m / s. For each speed we set targets total value FD and FL, we have calculated in terms of fuel consumption, engine power, coefficient of friction μ, G-force cornering and braking.
We write down the values of FD Force Drag, Lift Force AXZ FL and projected area for each zone: spoilers, wheels and bodywork and calculate the respective coefficients CD and CL and its relation Ea = FL / FD = CL / CD, for each of simulation speeds.
Then add the partial values for each component totals.
The graph shows cones Drag Force FD, FL Force Lift, Drag Coefficient CD, Lift Coefficient CL, Aerodynamic Efficiency EA, for each component: spoilers, wheels (Wheel Front and Rear Wheel), BodyWork.
The simulation has been done to v = 75 m / s, then v = 90 m / s. Theoretically, according to the CD models dimensional analysis, CL and EA should not vary at different speeds, but we see that according to the CFD vary …
Force Report (N)
Zone Pressure x y z
alerondel 1532.4568 -2877.2952 -6.8232222
alerontra 836.94452 -1764.1512 44.198288
bfrontwheels 1414.6475 -1447.3146 -23.945206
brearwheels 1266.39 -1369.8529 -23.225115
cbodywork 2514.5188 -4945.0625 -84.856636
drefrigeradores 67.688866 -113.54449 3.4769299
Net 7632 -12517 -91 => FD = 7632 N FL = -12517
Center of Pressure – Set Coordinate z = 0 (m)
Zone x y
alerondel 0.61317081 -0.73039178
alerontra 5.1415002 -0.19264137
bfrontwheels 0.67623915 0.37189064
brearwheels 5.2491682 1.0693496
cbodywork 3.2572609 0.51371515
drefrigeradores 3.3278357 -3.4947015
Net 2,689 1,097 => Cp (2,689 1,097)
Total Heat Transfer Rate
bfrontwheels 60538
brearwheels 68238
dairemotorsalida 280167 => Escapes DQ = 280167 w
drefrigeradores 306832 => Refrigeradores DQ = 306832 w
Net 715775
Mass Flow Rate (kg/s)
dairemotorentrada -0.47625756 => Toma de Aspiración ṁ = 0,476 kg/s
dairemotorsalida 0.62999982 => Escapes ṁ = 0,630 kg/s
Net 0.15374225
Hacemos una simulación para v = 75 m/s y otra para v = 90 m/s. Para cada velocidad nos marcamos unos objetivos de valores totales de FD y FL, que hemos calculado en función del consumo de combustible, potencia del motor, coeficiente de rozamiento μ, fuerzas G en curvas y frenadas. jasf1961@wordpress.com
Anotamos los valores de Drag Force FD, Lift Force FL y área proyectada Axz, para cada zona: alerones, ruedas y bodywork y calculamos los coeficientes respectivos CD y CL y su relación Ea = FL / FD = CL / CD, para cada una de las velocidades de la simulación.
Luego sumamos los valores parciales de cada componente para obtener los totales.
La gráfica de conos muestra FD y FL para cada componente: alerones, ruedas (Wheel Front y Wheel Rear), BodyWork .
Aunque en automovilismo (Mecánica) se suele utilizar el área frontal Ayz, hemos utilizado el ärea en planta Axz más propia de la aviación: en cualquier caso la Eficiencia aerodinámica EA tiene el mismo valor, mientras que los coeficientes de sustentación y arrastre son proporcionales pero distintos.
Aerodinámica Fuerzas FL y FD sacadas de simulación CFD |
|||||||
FD= |
Fuerza Drag de arrrastre según CFD | ||||||
FL= |
Fuerza Lift de sustentación invertida (Down Force) s/ CFD | ||||||
Axz= |
Area = Ch * En = Largo * Ancho | ||||||
Cd y CL , y por tanto Ea, dependen de la forma, ángulo de ataque…. | |||||||
CD= |
CD, Coeficiente Drag = 2 * FD / (Ch * En * ρ * V^2 ) = 2 * FD / ( Axz * ρ * V^2 ) | ||||||
CL= |
CL , Coeficiente Lift = 2 * FL / ( Ch * En * ρ * V^2 ) = 2 * FL / ( Axz * ρ * V^2 ) | ||||||
Ea= |
Eficiencia aerodinámica CL / CD |
A partir de aquí, sólo anotamos los valores de todo el monoplaza:
Realizamos el CFD para otros prototipos de monoplaza: el F2
Realizamos varias simulaciones de CFD, cambiando algún parámetro, sin tener en cuenta la admisión, refrigeración y escapes y teniéndolos en cuenta:
Ahora teniendo en cuenta admisión, refrigeración y escapes, , distintas simulaciones del prototipo F2 y del F1:
- CFD 4 Lift Coeficient
Como vemos en la simulación CFD obtenemos un valor de EA ≈ 1,50 lejos de los monoplazas actuales.
Cálculo Motor MCIA MEC Cálculo del Motor F1
Cálculo del Motor, Design and Calculation Internal Combustion Engine ICE
Descarga programas EXCEL: Accede a estas direcciones y pincha el icono de descarga
Model Computational Simulation Calculation and Desing Internal Combustion Engine ICE Motor MACI MCIA MEC MEP Compresor Turbo:
https://drive.google.com/file/d/0B_W2GOYQoU8ienlORGwyM1ZOajg/view?usp=sharing
F1 motor 2012 https://drive.google.com/open?id=0B_W2GOYQoU8idlJpVDRCRkNuN00&authuser=0
F1 motor 2015 https://drive.google.com/open?id=0B_W2GOYQoU8iZ3VXQnVkUTU4Qm8&authuser=0
Excel te permite tener los resultados del motor a distintos dosados y rpm en un pantallazo (güay) pero …
para visualizar mediante gráficos la evolución del ciclo del motor no sirve ….
necesitamos un lenguaje de programación: el BASIC es sencillo.
Sus versiones actuales se llaman QB64, Quick Basic 64 bits
Aquí van unos vídeos del programa ForcesMotorEdition QB Version 1.2.0.0 .bas
https://www.youtube.com/watch?v=i2EecSfSfBM
https://youtu.be/_UK1xBEQUzo
Descarga del archivo ForcesMotorEdition QB Version 1.2.0.0 .bas en lenguaje QBasic64:
ForcesMotorEdition QB Version 1.2.0.0 puede funcionar sin tener instalado QBasic
https://drive.google.com/file/d/1H1g5_yskdhMQNhFS4WdVj1_qYddodMOo/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1VFJWuZQn9tEgnL-qxtcTW5gXevspEdeV/view?usp=sharing
ForcesMotorEdition QB Version V0.954 necesita tener instalado QBasic V0.954
https://drive.google.com/file/d/1EwtmRoXA4MzEl8Ns9Bi252qQDYBgx-w1/view?usp=sharing
Las siguientes figuras son del programa en EXCEL:
Estos son ejemplos de lo que hace la hoja de cálculo al iterar y cambiar las rpm:
Para diseñar un Motor Alternativo de Combustión Interna, MACI, y calcular sus prestaciones:
potencia, consumo y resto de parámetros nos basamos en la Termodinámica.
La Termodinámica, en general, tiene por objeto el estudio de las leyes de transferencia de calor
en sistemas en equilibrio.
Aplicaremos los principios a Sistemas Abiertos en un Volumen de Control.
Sistemas abiertos son aquellos que interaccionan con el medio exterior, a través de la pared cerrada
que los limita, mediante flujos de materia y/o energía.
Analizaremos el Ciclo Otto (motor de gasolina) como si el fluido (aire + combustible) fuera un Gas Ideal.
Supondremos que todas las transformaciones son reversibles.
Una transformación termodinámica es reversible cuando las magnitudes macroscópicas que la
caracterizan están, en cada instante, en la posición de equilibrio termodinámico o infinitamente próximas a él.
To design a motor and calculate its performance: power consumption and other of parameters we rely on thermodynamics.
Thermodynamics, in general, aims to study the heat transfer laws in equilibrium systems.
Will apply the principles in Open Systems Control Volume.
Open systems are those that interact through the closed wall which limits, flows material and / or energy, with the external environment.
Analyze the Otto cycle (petrol engine) as if the fluid (air + fuel) was an Ideal Gas.
We assume that all transformations are reversible.
A reversible transformation, is one for which the macroscopic quantities that characterize at every moment, are in thermodynamic equilibrium position or infinitely close to it.
Aplicaremos los principios de la Termodinámica:
Tendremos en cuenta:
Energía que añadimos al sistema: la aportación de energía de la gasolina.
Energía que sale del sistema: la que se va con los gases de escape y la refrigeración.
Además, habrá perdidas mecánicas debidas a:
* pérdidas debidas a elementos auxiliares: bomba de refrigeración, alternador,… y si hubiere (bombas de dirección asistida o servodirección, de frenos,…, compresor para aire acondicionado/climatizador, compresor volumétrico para motores sobrealimentados, etc). Nótese que el turbocompresor apenas reduce el rendimiento ya que aprovecha la inercia de los gases de escape (apenas, ya que teóricamente no reduce el rendimiento aunque en la práctica reduce la velocidad de los gases de escape y por ende aumenta su presión con lo cual el vaciado de los gases de escape se ve perjudicado, si bien el resultado global es positivo).
* al rozamiento (pistón, cilindro, cigüeñal, gearbox, transmisión,…), que se disipan en forma de calor y pérdidas en la admisión, compresión, expansión y escape ya que todo proceso real lleva pérdidas intrínsecas al no ser un proceso perfecto ( isentrópico, cuasiestático,…) como un modelo matemático que se utiliza para el estudio.
En resumen, el rendimiento total del motor η, será:
η = Energía Mecánica Obtenida / Energía Combustible Aportado
Cálculo del ciclo Otto como Gas Ideal
Analizamos un ciclo mediante transformaciones politrópicas, teniendo en cuenta las pérdidas de calor.
Motor de Combustión Interna Alternativo, MCIA.
Motor de Encendido Provocado, MEP
Motor de Encendido Controlado, MEC
Motor de Encendido por Compresión, MEC: el comburente sufre una fuerte compresión tal que al inyectarse el combustible la mezcla se autoinflama.
Motor de Aspiración Natural o Atmosférico.
Los procesos reales que tienen lugar en los motores de combustión interna alternativos (MCIA) son demasiado complejos para poder realizar un análisis completo de los mismos.
Es necesario acudir a modelos matemáticos simplificados que ayuden a comprender la esencia de los mismos.
Las ecuaciones que nos proporciona la Mecánica son exactas.
Las ecuaciones que nos proporciona la Dinámica serán exactas si tenemos modelado el motor con un software CAD.
Las ecuaciones que nos proporcionan la Dinámica de fluidos y la Termodinámica no son exactas:
-
Si el modelo es cero-dimensional los resultados serán aproximados.
-
Si el modelo es multidimensional y modelamos con software CAD y CFD mejoraremos los resultados.
Modelar con CAD y CFD, implica muchas horas de trabajo.
Dado que la cantidad de parámetros que definen el rendimiento de un motor son elevados, lo más eficiente es simularlo a grosso modo con un modelo cero-dimensional y pulir el diseño con un modelo multidimensional.
En los modelos cero-dimensionales las variables Presión y Temperatura son función del tiempo t, pero no del espacio: P(t) T(t)
No se modela el flujo y, por tanto, no pueden predecir ninguna característica del movimiento del fluido relacionada con la geometría del motor.
Tienen la ventaja de que no hace falta diseñar el CAD.
Para calcular el rendimiento, potencia y resto de parámetros suele ser suficiente con un modelo cero-dimensional.
Para calcular las zonas donde se alcanzan las máximas temperaturas y presiones y así poder evaluar el stress de los materiales empleados con más precisión es mejor un modelo multidimensional.
En los modelos multidimensionales las variables dependen también de la posición (=> CAD) y obliga a trabajar con las complejas ecuaciones en derivadas parciales de Navier-Stokes (además de las complicadas ecuaciones termodinámicas del proceso de combustión).
Es preciso resolverlas con software CFD, en donde se toman en cuenta los efectos tridimensionales debidos a la geometría de la cámara de combustión.
Tienen la ventaja de que son más precisos.
Además de los parámetros geométricos (diámetro del pistón, carrera, relación de compresión, longitud de la biela,…) la transferencia de calor y la duración de la combustión son fundamentales en el análisis del rendimiento del motor.
Como la transferencia de calor por convección, radiación y escape es muy difícil de cuantificar la mayoría de modelos se apoyan en coeficientes experimentales distintos para cada motor, y aquellos que modelan la radiación son propensos a cometer grandes errores, ya que ésta depende de la cuarta potencia de la temperatura (un pequeño error de temperatura ocasiona un gran error de calor por radiación).
Para la duración de la combustión sucede lo mismo: complicadas fórmulas con coeficientes experimentales.
El presente modelo en EXCEL es cero-dimensional (no precisa CAD ni CFD): P y T uniformes en el espacio.
- La transferencia de calor, debida a la refrigeración, se calcula por convección, basándose en el espesor de la pared del cilindro, EsCi que depende, por resistencia de materiales, de la Presión máxima del gas, del Diámetro del Pistón y de la Tensile Yield Strength del material de que está compuesto: EsCi = P*r/TYSTA
A su vez la Presión máxima del gas depende del turbo, del compresor volumétrico y de la relación de compresión, Rc_:
EsCi = 30*Po*(1+Rtg)*Rvc*Rc_*0,5*Dp/TYSTA
- La transferencia de calor, debida al escape, se calcula en base a la velocidad de salida del gas (Bernouille), la masa que sale (continuidad) y su pertinente energía: ΔǬesc = Δṁesc Cv ( Tgas – To)
- La duración de la inyección depende de la presión de la bomba de inyección, de parámetros geométricos del inyector y de la cinética del combustible: Vsiny=CoDi*(2*(γ/(γ-1))*(1-(Pgasmax/(2*Piny))^((γ-1)/γ))*Piny/ρg)^0,5
Los tres procesos cuentan con un coeficiente para ajustar los resultados:
- la refrigeración CoCon = 100% Coeficiente de Conductividad Modificable por el usuario
- el escape CoDe = 19% Coeficiente Descarga Válvula 1,45*LeVa/DiVa
- la inyección CoDi = 30% Coeficiente Descarga Inyector Modificable por el usuario
La relación entre el trabajo obtenido y la energía suministrada es el rendimiento η.
η = W (J) / [mc (kg) * Pc (J/kg)] = Ẇ / [mc (kg) * Pc (J/kg) / t (s)] = Ẇ
/ [ṁc (kg/s) * Pc (J/kg)]
La Energía Aprovechable E (J), Calor Q (J), Trabajo W (J), Potencia Ė (w), Ǭ (w), Ẇ va disminuyendo
- Combustible [mc (kg) * Pc (J/kg)] [ṁc (kg/s) * Pc (J/kg)]
- Reacción Química [mc (kg) * Pc (J/kg)] * ηquí [ṁc (kg/s) * Pc (J/kg)] * ηquí
- Interior Cilindro [mc (kg) * Pc (J/kg)] * ηquí * ηind [ṁc (kg/s) * Pc (J/kg)] * ηquí * ηind
- Cigüeñal [mc (kg) * Pc (J/kg)] * ηquí * ηind * ηmec [ṁc (kg/s) * Pc (J/kg)] * ηquí * ηind * ηmec
- Ruedas [mc (kg) * Pc (J/kg)] * ηquí * ηind * ηmec * ηtra [ṁc (kg/s) * Pc (J/kg)] * ηquí * ηind * ηmec * ηtra
La energía aprovechable va disminuyendo debido a que:
ηquí, la reacción química no es perfecta
ηind , la energía calorífica solo se convierte parcialmente en energía mecánica (termodinámica).
ηmec, pérdidas debidas a fugas, rozamientos.
ηtra, pérdidas debidas a la transmisión
Pérdidas de energía en forma de calor al tener que refrigerar el motor, calor que se va con los gases de escape.
Pérdidas debidas a la bomba de circulación del refrigerante, compresor en motores sobrealimentados, compresor del aire acondicionado, ídem para servodirección, servofrenos, etc. (si los hubiere).
Ganancia de energía si hay turbocompresor que aprovecha parte de la energía de los gases de escape, intercooler que enfría el aire en la admisión, …
La energía y potencia indicadas debidas a la Fuerza de Expansión, Fp exp de los gases en el cilindro (pistón) son:
W (J) = Σ dW (J) = Σ Fp exp (N) * dx (m) = Σ P (Pa) * Ap (m2) * dx (m) = Σ P (Pa) * dV (m^3)
Ẇ = Σ d Ẇ
= Σ dW (J) / dt (s) = Σ Fp exp (N) * dx (m)/ dt (s) = Σ Fp exp (N) * v (m/s)
Ẇ = Σ P (Pa) * Ap (m2) * dx (m) / dt (s) = Σ P (Pa) * Ap (m2) * v (m/s) = Σ P (Pa) * dṼ(m^3/s)
La fuerza total en el pistón es la suma de la debida a la expansión por la presión del gas más la inercial:
Fp = Fp exp + F iner
Al transformar el movimiento rectilíneo alternativo del pistón en movimiento circular, la Fuerza tangencial en la manivela del cigüeñal será:
F tang man (N) = Fp * cos γ/ cos β = Fp * cos ( 90º – φ – β )/ cos β (N)
Siendo el Par Motor: Pm (Nm) = F tang man (N) * Rman (m) = Fp (N) * vp (m/s) / w (rd/s)
Si W y/o Ẇ los calculamos por el ciclo Otto hablaremos de η termodinámico ciclo Otto como Gas Ideal
Normalmente se calculan a la salida del motor, es decir en el cigüeñal. Si no se han calculado pérdidas por rozamientos, habrá que restárselas.
También hay que restar las pérdidas debidas a bombas, comprensores, etc. Y las debidas a la trasmisión hasta las ruedas …
CALCULOS PRELIMINARES: Cilindrada, Relación de Compresión, Relación Biela/Manivela, Dosado, Rendimiento Volumétrico, etc….
Hacemos una hoja de cálculo en Excel que nos permite visualizar los resultados al modificar un dato (o una fórmula cuando estamos programando).
Analizamos un ciclo mediante transformaciones adiabáticas y teniendo en cuenta las pérdidas de calor.
Introducimos datos del aire, combustible, medidas del motor y hacemos los cálculos preliminares:
A la izquierda Unidades del Sistema Internacional, SI y a la derecha Uds. habituales, también se anotan algunas fórmulas de cálculo.
En color rojo los datos de entrada
En otros colores: negro, azul,… variables (fórmulas)
Hasta aquí hemos llegado.
Hemos calculado el máximo rendimiento posible de una máquina térmica que opera entre dos temperaturas T1 y T3:
Rendimiento Reversible = rendimiento del Ciclo de Carnot: η rev = 1 – T1 / T3 = 92 %
Rendimiento termodinámico del Ciclo = η term= Σ Q / Q e = 61 %
No podemos calcular el rendimiento mecánico así que hemos hecho el η efectivo un porcentaje del η termodinámico:
Rendimiento Efectivo = 0,75*ηterm-9E-36*n___nmax^8
ηcgi= |
61% |
Rendimiento del ciclo Gas Ideal |
|||||
η= |
40% |
|
Rendimiento Efectivo |
|
|
|
|
Cálculo del ciclo del motor grado a grado
Para mejorar estos resultados, (ya que Rendimiento Mecánico Aproximado=0,75*ηterm-9E-36*n___nmax^8 se ha calculado por una fórmula inventada para que proporcione valores acordes a la realidad), puesto que no es posible a partir del Trabajo Indicado por los gases en el cilindro ∆Wi=P∆V deducir el Par Motor (porque la Presión P es variable durante el ciclo y el Par Motor también), analizaremos el ciclo con cálculo diferencial utilizando las posibilidades de cálculo del ordenador dividiendo cada vuelta en 360 º, siendo el ciclo de 720º por ser motor de 4 tiempos (2 giros del cigüeñal).
Tomaremos todos los datos del aire, combustible, etc de la hoja de cálculo anterior y añadiremos grados de apertura, adelantos y/o retrasos de las válvulas de admisión y escape, grados que dura la inyección de combustible, material empleado etc.
Mecánica:
En cada instante calcularemos las posiciones del pistón y ángulos de biela y manivela (cigüeñal) y también sus velocidades y aceleraciones, el Volumen ocupado por los gases en el cilindro…
Dinámica:
En cada instante calcularemos las Fuerzas: de inercia del pistón…
Dinámica de fluidos:
En cada instante calcularemos la masa del gas en el interior del cilindro, la que entra en la admisión y la que sale en el escape…
Termodinámica:
En cada instante calcularemos la densidad ρ, la Temperatura T y la Presión P del gas, la Fuerza en el pistón debida a la presión de los gases en el cilindro (trabajo de expansión)…
También calcularemos la Temperatura de las paredes del cilindro Twall, así como el intercambio térmico entre gas, paredes del cilindro y líquido de refrigeración. jasf1961@wordpress.com
Dinámica:
En cada instante sumamos las Fuerzas de inercia del pistón y la Fuerza en el pistón debida a la presión del gas.
Calculamos el Par Motor, Potencia y resto de parámetros.
La secuencia básica de cálculo de variables para Gas Ideal es la siguiente:
φ β γ tt Xp Vp Ap Vtci
∆m m ρ ρ/ρo
∆Qref ∆Qiny ∆Qesc ∆Qtot
∆TgRef ∆TgAdm ∆TgIny ∆TgCom/Exp ∆TgTot Tgas Tgas/To Twall Twall/To
Cp<1000 Cp>1000 Cp Cv C γ n
P P/Po ∆Wexp Wexp
Ftexpan Ftinerc Ftpist Ftbie Ftman Fnman
ParCi Par1Ci Par2Ci Par3Ci Par4Ci Par5Ci Par6Ci Par8Ci Par10Ci Par12Ci ParMotor
Estudiaremos el ciclo del motor grado a grado, para cada ángulo de giro del cigüeñal, α = φ, desde 0 a 720º = 4 π (rd) (2 giros).
En la bibliografía más extendida se utilizan α , φ . Aquí usamos α = en la teoría y en la hoja Excel φ (no es por joder…).
Asimismo en Excel utilizamos γ= π / 2 – α – β que es el ángulo que forma la Fuerza tangencial de la biela con la Fuerza tangencial de la manivela.
También utilizamos γ como coeficiente adiabático en termodinámica.
* En primer lugar hay que hacer un montón de cálculos preliminares (los mismos que hemos realizado anteriormente en
Cálculo del ciclo Otto como Gas Ideal:
– Motor y Cilindros DATOS y CALCULOS
– Biela Manivela DATOS y CALCULOS
– Rendimiento Volumétrico DATOS
– Dosado de combustible de 1 Cilindro DATOS y CALCULOS
– Admisión, Refrigeración y Escapes de 1 Cilindro DATOS y CALCULOS
– Rendimiento Químico Estequiométrico DATOS y CALCULOS
* Calculamos en función del número de revoluciones por minuto del motor n, el tiempo (s/º) que tarda el motor en girar un grado, ti1º:
n (rpm) = n (ciclos/min) = n 2 π / 60 (rd/s) = n 360 / 60 (º/s) = n 60 (º/s) => Δt = ti1º (s/º) = 1 / (n 60)
Así, por ejemplo, para la máxima potencia tendremos:
nmáx = 18000 rpm => Δt = ti1º = 1 / ( 18000 * 60) = 9,26E-06 (s/º) segundos que tarda el motor en girar un grado
Cualquier Variación de una Magnitud ΔM al girar un grado el cigüeñal significa:
ΔM = Mi – Mi-1 donde M será el volumen V, la presión P, la temperatura T, etc.
Mi valor de M en el instante i grado de giro del cigüeñal i Por ejemplo 137 º
Mi-1 valor de M en el instante i-1 grado de giro del cigüeñal i-1 (grado anterior) P. e. 136 º
=> Mi = Mi-1 + ΔM
* Como en los datos podemos adelantar o retrasar la apertura y/o cierre de las válvulas, etc., implica que al programar la hoja de cálculo debemos introducir condiciones IF…THEN…ELSE (Excel emplea la función SI que puede anidarse), para que en un determinado grado la hoja haga un cálculo u otro. Por ejemplo, en el caso analizado posteriormente adelantamos la inyección 11 grados (pero podríamos retrasarla), así que hay un mogollón de celdas con uno o varios condicionales SI para que calcule una fórmula u otra, siendo la parte más compleja la zona donde puede haber cruce de válvulas (retraso del cierre de las válvulas de escape y adelanto de las válvulas de admisión).
* Relaciones cinemáticas entre pistón, biela, manivela:
x = xp, posición que tiene el pistón respecto del Punto Muerto Superior, PMS
- v = vp, a = ap, velocidad y aceleración del pistón
- w, velocidad angular del cigüeñal Fa, Fi fuerzas de inercia
* Fuerzas de Inercia
Fuerzas de inercia = Fpis Iner = Σ Fi = =Σ Fa = Σ ( Fpis Alt 1º + Fpis Alt 2º + Fman Cent ) :
Mto. Alterno: mpb = Masa de (Pistón + Pie de la biela + 2/3 de la caña de la biela)
Mto. Centrifugo: mci = Masa de (Manivela/Cigüeñal + Cabeza de la biela + 1/3 de la caña)
ri = Distancia del centro de gravedad de mci al eje de giro
Rma = Radio de la manivela del cigüeñal
Fpis Alt 1º = -mpb w2 Rma cos α
Fpis Alt 2º = -mpb w2 Rma λ cos 2α
Fman Cent = mci w2 ri cos α
Como mpb y Rma dependen del diseño, resistencia de materiales etc. actuamos sobre el cigüeñal (mci, ri ) añadiéndole contrapesos:
A la Manivela/Cigüeñal (mci) le añadimos contrapesos hasta que los valores de mci e ri nos equilibren el conjunto:
Fpis Alt Tot MAX ≈ – Fman Cent MAX (ver gráficos)
y la fuerza de inercia total, Fpis Iner = Σ Fi alcance los valores mínimos posibles (no se pueden eliminar totalmente).
Realmente con Fman Cent equilibramos la Fpis Alt 1º (ambas dependen del cos α).
![The flat 4 or boxer type engine - used in mid-engine cars, makes the vehicle stable by reducing the center of mass, very less vibrations.gif](https://jasf1961.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/06/the-flat-4-or-boxer-type-engine-used-in-mid-engine-cars-makes-the-vehicle-stable-by-reducing-the-center-of-mass-very-less-vibrations.gif)
The flat 4 or boxer type engine – used in mid-engine cars, makes the vehicle stable by reducing the center of mass, very less vibrations.gif
* Fuerzas y Par Motor
F = Fa + P Ap siendo
F, Fuerza en el pistón Fi = Fa, Fuerza de inercia
P Ap, Fuerza de los gases en el cilindro Ap, Area del Pistón
P, Presión de los gases en el cilindro (INCOGNITA)
Con las relaciones cinemáticas y dinámicas conocemos todas las variables necesarias para calcular el par, la potencia y resto de parámetros mecánicos excepto la Presión P (tampoco conocemos la masa, densidad, Temperatura y resto de variables termodinámicas). Para calcularlas haremos lo siguiente:
En cada etapa del ciclo (Admisión, Compresión, Expansión y Escape), tendremos en cuenta que las válvulas estén abiertas o cerradas.
* V, Volumen que ocupa el gas en el cilindro:
ΔV = Ap Δx siendo ΔV, variación del Volumen Δx, variación de la posición del Pistón
V = Vcc + Ap x siendo Vcc , volumen de la cámara de combustión Ap, Area del Pistón
x, posición que tiene el pistón respecto del Punto Muerto Superior, PMS
xi = f (ai) xi-1 = f (ai-1) Δx = xi – xi-1
Vi = Vi-1 + ΔV = Vi-1 + Ap Δx así para todas las magnitudes. No insistiremos más para no ser cansinos
* Calculamos para cada grado de giro del cigüeñal la variación de masa que entra/sale del cilindro (Volumen de Control):
Δmtotal = Σ Δm = Δmadmsión + Δminyección + Δmescape (en la compresión/expansión no hay Δm salvo fugas)
ρ = m / V siendo ρ, densidad m, masa de gas en el cilindro V, Volumen que ocupa el gas en el cilindro
* Y los intercambios térmicos (energía calorífica) que sufre el gas en el cilindro (Volumen de Control):
ΔQtotal = Σ ΔQ = ΔQrefrigeración + ΔQinyección + ΔQescape
* Y los incrementos de las temperaturas del gas T y de la pared del cilindro Twall
ΔTtotal = Σ ΔT = ΔTrefrigeración + ΔTadmisión + ΔTinyección + ΔTcompresión/expansión
* (El calor que se pierde por el escape afecta al rendimiento del motor, pero apenas hacer disminuir la temperatura del resto del gas que permanece en el interior del cilindro). jasf1961@wordpress.com
Twall = (Tgas + Tref) / 2
La Temperatura media de la pared del cilindro la calculamos como media aritmética de las Temperaturas del gas y del refrigerante, aceite en nuestro caso (F1) o agua (coche normal), en virtud del gradiente de Temperaturas.
* Para hacerlo con más precisión tendríamos que tener en cuenta que los materiales de culata, cilindro y pistón son distintos y que el pistón y la parte del cilindro situada por debajo del pistón, y por tanto variable, están refrigerados por el aceite del cárter.
Estas precisiones afectan poco al cálculo del ciclo, pero hay que tenerlas en cuenta en el diseño del motor para evitar gripados, fugas, etc.
* Y los valores de Cp Aire según fórmulas polinómicas extraídas a partir de las tablas “JANAF”
Cp = f (tablas) => Cv = Cp – R => γ = Cp / Cv =>
C = ΔQ / (m ΔT) => n = Cp – C / (Cv – C) siendo
Cp, calor específico a P cte. Cv, calor específico a V cte. γ , coeficiente adiabático
C, calor específico n, coeficiente politrópico
* n no se utiliza para los cálculos, se pone a título de información.
Para la mezcla de productos de combustión:
Cp(mezcla) = Σ Cpi Ƞi / Σ Ƞi siendo Ƞi, Número de Moles de i
* En cada instante usamos la Ecuación de los Gases – para calcular la presión P a partir de la temperatura T:
Gases Ideales P = ρ R T
Ecuación de Van der Waals P = R T / (( 1/ ρ) – b) – a ρ^2
Ecuación de Redlich / Kwong P = (R T/((1/ρ)-b)) – (a/(T^0,5*(1/ρ)*((1/ρ)+b)))
siendo ρ, densidad R, constante universal de los gases en el SI
ρ = m / V m, masa de gas en el cilindro V, Volumen que ocupa el gas en el cilindro
* Conocida la Presión calculamos el Trabajo de Expansión (Trabajo Indicado por los gases en el cilindro):
Wind = Σ P dV Como ΔW = P ΔV para 1 grado => Wind = Σ ciclo ΔW = Σ ciclo P ΔV
W ( J ) Ẇ ( w ) Ẇ ( w ) = W ( J ) w (rd/s)
Todos estos cálculos sirven para el primer cilindro.
Para el resto de cilindros no es preciso calcularlos, ya que los resultados son idénticos pero desfasados un ángulo en función del Número de Cilindros:
El ángulo de desfase es 720º/ NuCi en el caso analizado de 8 cilindros 720º / 8 = 90º por tanto
dW = P dV del cilindro 1 en el grado 720º =
dW = P dV del cilindro 2 en el grado 630º =
dW = P dV del cilindro 3 en el grado 540º = etc.
- En la Admisión el cálculo del Rendimiento Volumétrico,
ηvo (relación entre: volumen de aire que realmente entra en el cilindro / volumen del cilindro)
es fundamental para determinar la masa de aire que entra en el cilindro durante la admisión:
Δmadmsión = ρ ηvo ΔV suponemos ηvo constante en todo el intervalo de admisión
ρ no es constante en todo el ciclo, pero en dos grados consecutivos prácticamente lo es y no se comete error.
Rendimiento Volumétrico DATOS y CALCULOS | |||||||
TAV= | 0,0001 | s | Tiempo Apertura Válvula (+ – 10 º árbol => f(w)/Neumática => cte) | ||||
VeSo= | 340 | m/s | Velocidad del Sonido | ||||
NuVa= | 2 | Nº Válvulas Admisión ( y de Escape) | |||||
DiVa= | 0,038 | m | Diámetro Válvulas | Dp/4 | 38 | mm | |
ArVa= | 0,0018 | m^2 | Area Válvulas Admisión y Escape | 18 | cm^2 | ||
LeVa= | 0,0005 | m | Levantamiento Válvula | ArPi/(2*ArVa)*Cp/Rc_ | 0,5 | mm | |
ArVL= | 0,0001 | m^2 | Area «lateral» de entrada por Válvulas | 1 | cm^2 | ||
VeAd= | 101 | m/s | Velocidad del aire en la Válvula | 1.444 | m/s | ||
MaVa | 0,3 | Nº de Mach en la Válvula | |||||
DeAd= | 1,126 | Kg/m^3 | Densidad del aire en la Válvula | ||||
PeAd= | 95.218 | Pa | Presión del aire en la Válvula | ||||
CoDe= | 2% | Coeficiente Descarga Válvula | |||||
TeAd= | 295 | ºK | Temperatura del aire en la Válvula | ||||
ReVa= | 250.612 | Nº de Reynold en la Válvula | |||||
hg= | 20.038 | w/m^2ºK | Coeficiente de película medio del aire en la Admisión Taylor y Toong | ||||
hg= | 2.524.095 | w/m^2ºK | Coeficiente de película instantáneo del aire en la Admisión Woschni | ||||
ηvo= | 96% | Rendimiento Volumetrico |
Tendremos en cuenta que al iniciar el ciclo, parte de los gases de escape no se expulsan al exterior, siendo su fracción másica la Relación de Compresión,
Rc = mar / mafa siendo
mar, Consumo de Aire Residual (Quemado)
mafa, Consumo Aire Fresco Admisión
Rc, Relación de Compresión = Consumo de Aire Residual (Quemado) / Consumo Aire Fresco Admisión
En esta hoja de cálculo, en lugar de hacer esto, activamos la iteración e inicializamos el ciclo con los resultados de la posición φ = 720º:
(masa residual φ = 0º = masa φ = 720º).
En la etapa de Inyección (combustión) tendremos en cuenta el aporte de combustible:
Δminyección = mccº = Cte ya calculada: mccº = 0,000002 kg/ º Consumo Combustible en este ejemplo.
* Por simplificar hemos la hemos calculado como el consumo de combustible del ciclo dividido entre los grados que dura la inyección.
Para mayor exactitud se suele utilizar la Ley de Wiebe.
donde a = j es el ángulo de combustión jasf1961@wordpress.com
x (j) = mccº = Variable la masa de combustible inyectada en cada grado de giro del cigüeñal.
Como tanto a como m son parámetros experimentales no utilizamos está formulación.
nºgi | 16 | º/ciclo | Grados de Inyección | ||||
ti1º= | 9 E-6 | s/º | Tiempo de giro de 1 º del motor | ||||
mccº | 1 E-6 | kg/ º | Consumo Combustible | 0,001 | g/ º | ||
ttin= | 148 E-6 | s/ciclo | Tiempo Total Inyección | ||||
Piny= | 200 E+6 | Pa | Presión Máxima Inyector < 2e8 | 2.041 | kg/cm^2 | ||
Diny= | 0,002 | m | Diametro Exterior Inyector | 2 | mm | ||
Liny= | 0,020 | m | Longitud Inyector | 20 | mm | ||
Aboq= | 25 E-6 | m2 | Area de Salida de la Boquilla del Inyector | 0,25 | mm2 | ||
nboq= | 2 | Número de Boquillas del Inyector | £ | 2 | |||
Vsiny= | 4 | m/s | Velocidad de Salida por la Boquilla del Inyector | ||||
mcin= | 0,076 | kg/s | Consumo Boquilla Inyector | 76 | g/s | ||
Epi= | 0,0004 | m | Espesor Pared Inyector | 0,430 | mm | ||
Vtiny= | 126 E-9 | m3 | Volumen Total de los Inyectores | 126 | mm3 | ||
Viny= | 3,E-08 | m3/ciclo | Volumen Inyectado | 30 | mm3/ciclo | ||
ArVa= | 0,0018 | m^2 | Area de entrada por Válvulas | 18 | cm^2 |
La gasolina se mide por el índice de octanos:
La normal de 95 octanos se compone de:
95% de iso- octano C8H18
5% de n- heptano C7H16
C (%): 95 * 8 + 5 * 7 = 7,95
H (%): 95 * 18 + 5 * 16 = 17,90 => C7,95H17,90 ≈ C8H18 en la práctica
La súper de 98 octanos:
98% de iso- octano C8H18
2% de n- heptano C7H16
C : 98 * 8 + 2 * 7 = 7,98
H: 98 * 18 + 2 * 16 = 17,96 => C7,98H17,96 ≈ C8H18 en la práctica
Cuando comienza la inyección, empieza la reacción química de combustión, que en su forma básica es:
Si Fr = 1 => C8H18(G) + 12,5 O2(G) + 12 * 3,76 N2(G) = 8 CO2(G) + 9 H2O(G) + 12 * 3,76 N2(G)
Siempre que la mezcla sea la estequiométricamente correcta ( Fr = 1 ).
Calor de Combustión de la Gasolina / Gasoil:
Como vemos a continuación el poder calorífico de las gasolinas normal y súper son prácticamente iguales (que no os vendan motos), sin embargo hay diferencias en la detonación (para motores sin inyección la mezcla puede arder prematuramente, lo cual no es bueno) y en su composición química en cuanto a lubricación que prolonga la vida del motor:
Esta ecuación de la reacción química podemos complicarla con óxidos de Nitrógeno ( NO y NO2), cosa que no haremos por sencillez de cálculos, pero para estudiar la contaminación sí hay que tenerlos en cuenta.
Vemos que los productos de la combustión, en orden de presencia son:
N2, H2O, CO2, CO que se miden en %
O2, H2, OH, NO, H, O que se miden en Partículas Por Millón, PPM
H2O, NO2, N2O, HNO, N, HN, CHO que se miden en Partículas Por Billón, PPB
CHN, CH2O, CN, CH, C2H4, C3H6,…. < 1 PPB
Es decir, analizando solamente N2, H2O, CO2, CO (ver cuadro) tenemos ≈ 98 % de precisión de cálculo
(más que de sobra para un proceso teórico = no se le pueden pedir guindas al pavo).
En otras palabras, teóricamente, no se pueden hacer cálculos más precisos. jasf1961@wordpress.com
Gráficos de un ejemplo de combustión teniendo en cuenta más productos de combustión:
Sí tendremos en cuenta la aparición de CO cuando el Oxígeno es insuficiente. Estas situaciones se estudian en función del factor de riqueza de combustible Fr.
Si Fr = 1 mezcla estequiométricamente exacta, es decir, la cantidad de combustible/aire es la correcta.
Al empezar la combustión/inyección hay mucho aire y poco combustible Fr<<1, comienza la reacción química
Si Fr < 1 => Fr C8H18(G) + 12,5 O2(G) + 45,12 N2(G) = Fr * 8 CO2(G) + (12,5 – 12,5 Fr) O2(G) + Fr * 9 H2O(G) + 45,12 N2(G)
y queda Oxígeno (12,5 – 12,5 Fr) O2(G) sin reaccionar.
A medida que se inyecta combustible Fr aumenta.
Al terminarse la inyección, Fr alcanza el valor nominal que hayamos fijado:
Si dicho valor es menor que 1 ( Fr < 1 ) la mezcla será siempre pobre durante toda la inyección.
Ejemplo: Hacemos Fr = 0,90 (mezcla pobre en combustible) Grados de Inyección = 16 º
Primer º => Fr1º = 1 * 0,90 / 16 = 0,05625 Segundo º => Fr2º = 2 * 0,90 / 16 = 0,1125 Fr3º = 0,16875 … Fr16º = 0,90
Si fijamos el valor de Fr mayor que 1 ( Fr > 1 ) la mezcla en algún momento deja de ser pobre y pasa a ser rica:
En nuestro ejemplo de la Hoja de Cálculo Fr = 1,25 (mezcla rica en combustible) Grados de Inyección = 16 º
Fr1º = 1 * 1,25 / 16 = 0,078125 … Fr11º = 0,859375
Fr12º = 0,9375 Fr13º = 1,015625 … Fr16º = 1,25
Es decir, en el grado 13º de la inyección la mezcla ya es rica ( Fr > 1 ) y entonces la ecuación es :
Si Fr >1=> Fr C8H18(G) + 12,5 O2(G) + 45,12 N2(G) = 17 * (25 / 17 – Fr) CO2(G) + 17 * (Fr – 1) * CO(G) + Fr * 9 H2O(G) + 45,12 N2(G)
Como hay menos Oxígeno del necesario, aparece 17 * (Fr – 1) * CO(G) en el segundo miembro de la ecuación ya que el CO necesita menos Oxígeno que el CO2.
Los factores que aparecen al lado de cada compuesto se deducen por un sistema de ecuaciones (una ecuación por elemento químico).
Si tuviéramos en cuenta los óxidos de Nitrógeno este sistema de ecuaciones sería mucho más complejo, tanto que salen más incógnitas que ecuaciones (sistema indeterminado) y no se puede resolver de formas explícita, es decir, unas incógnitas hay que ponerlas en función de otras y estudiarlas de forma adimensional (por ejemplo, al aumentar la concentración de NO, aumenta/disminuye la de OH).
Se estudia para disminuir la emisión de las sustancias más contaminantes y nocivas para la salud.
* Dado que la parte de cálculos grado a grado está estructurada por columnas en la hoja de cálculo, es muy fácil insertar otra columna y/o reformular los cálculos.
Se pone la nueva fórmula en la celda del primer grado y se copia hacia abajo (control + J) hasta el grado 720. Si el cálculo en las distintas etapas de admisión, etc. no es necesario se suprime, o si tiene alguna condición se le añade y listo.
Para dejarlo bonito copiamos el formato de otra columna.
De hecho lo voy complicando, perfeccionando poco a poco, día tras día, sin descanso, sin desmayos, ahora lo pongo ahora lo quito, bla bla bla, extraña consistencia, cual sil flotara, envido a la grande, pares no, tres al punto. jasf1961@wordpress.com
Bueno, ¿para qué sirve todo este rollo de las distintas ecuaciones químicas?
Dado que la presión P (nuestra incógnita) de un gas es proporcional al número de moles
P V = n RT utilizaremos P = ρ R T Gases Ideales
(P +a/v²) (v-b)= n RT utilizaremos porque me sale de los oeufs P = R T / (( 1/ ρ) – b) – a ρ^2 Ecuación de Van der Waals
P= R T / (( 1/ ρ) – b) – a ρ²) utilizaremos P = (R T/((1/ρ)-b)) – (a/(T^0,5*(1/ρ)*((1/ρ)+b))) Ecuación de Redlich / Kwong
y que la presión de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas existente en la mezcla
y teniendo en cuenta que al producirse la reacción química el número de moles del primer miembro es distinto del número de moles del segundo miembro,
habrá una variación de presión por dicho concepto (el número de moles), aparte de los debidos a la ρ y a la T.
Por dicho motivo calculamos el Rendimiento Molar ηmo = Moles Finales / Moles Iniciales:
Si Fr < 1 ηmo = (57,62+4,5* Fr)/(57,62+ Fr)
Si Fr = 1 ηmo = ( 8 + 9 + 12 * 3,76 ) / ( 1 + 12,5 + 12 * 3,76 ) = 1,06
Si Fr >1 ηmo = (53,12+9*Fr)/(57,62+ Fr)
Que es una función continua, ya que las 3 expresiones dan ηmo = 1,06 para Fr = 1
Por tanto, durante la inyección
P = = ηmo ρRT ó P = ηmo R T / (( 1/ ρ) – b) – a ρ² y la Presión aumentará ≈ 5% debido al ηmo.
También habría que considerar, por el mismo motivo, la tendencia de la reacción a irse hacia la izquierda, disminuyendo la velocidad de reacción, cálculo bastante cabrón y como no me acuerdo ni tengo ganas, no lo hacemos.
Además, por ser una reacción altamente exotérmica (se libera una gran cantidad de energía en forma de calor, la que aporta el combustible) dicha influencia puede despreciarse frente a ésta.
Lo mismo sucede con la temperatura, al aumentar se disminuye la velocidad de reacción.
La literatura existente en cuanto a velocidades de reacción en función de la presión y temperatura viene determinada por constantes de equilibrio Kp y Kt, pero desgraciadamente sus valores están estudiados para condiciones ambientales (≈ 1 atm y 300 ºK), y dado que nuestro proceso se realiza a elevadas presiones y temperaturas (≈ 1.000 atm y 4000 ºK para un F1 en la zona de inyección), no aporta dados cuantitativos (no lo podemos calcular), solo cualitativos (lo que estamos comentando que puede pasar).
También sucede que a elevadas temperaturas el agua se disocia en H2 y O2, ≈ 50% a unos 4000 ºK, esto es positivo ya que tendremos más Oxígeno y se mejorará la combustión.
Peor es con los óxidos de nitrógeno NO, N2O, N2O3, N2O4, N2O5, NO3, N2O6, y encima se pueden disociar…
En fin un jaleo, peor que una pelea de negros en un túnel.
Todos estos óxidos son endotérmicos y por tanto inestables descomponiéndose a temperaturas superiores a 800 ºK. jasf1961@wordpress.com
Por tanto, solo tenemos en cuenta al N2, ya que en la expansión se supera esta T en un motor de F1.
En la etapa de escape desciende, pero el trabajo de expansión ΔWexp indicado por los gases en el cilindro (pistón), es pequeño comparado con la media y poco afecta a los cálculos.
Para un combustible CxHy tendremos:
Si Fr <1 Fr CxHy + (x+y/4) O2 + 45,12 N2 => (Fr x) CO2 + (Fr y / 2) H2O + b O2 + 45,12 N2
Resolviendo b = (x+y/4)(1-Fr) para C8H18 x=8 y=18 => b=12,5(1-Fr)
Si Fr >1 Fr CxHy + (x+y/4) O2 + 45,12 N2 => t CO2 + (Fr y / 2) H2O + s CO + 45,12 N2
Resolviendo t = x(2-Fr)+y/2(1-Fr) s= (x+y/2)(Fr-1)
para C8H18 x=8 y=18 => t=17(25/17-Fr) s=17(Fr-1)
Como t no puede ser negativo => Fr < 25/17 => Fr < 1,47
es decir toda la gasolina que añadamos a mayores de Fr=1,47 no se quemará por falta de oxígeno.
- En la etapa de Escape, el cálculo de la velocidad de escape es primordial. Suponemos que el proceso es Isotérmico, ya que la mayor parte se expulsa muy rápidamente y apenas baja la T dentro del cilindro:
Por Termodinámica, para T = cte => vesc = – (2 R T Ln (P / Po )) ^ 0,5
El flujo másico se define como:
ṁ = Δm / Δt = ρ ΔV / Δt = ρ Area vesc => Para Δt = ti1º =>
Δm = ṁ ti1º = ρ Area vesc ti1º =>
Δm escape = 0,2 ti1º ρ NuVa ArVa vesc = – 0,2 ti1º ρ 2 ArVa (2 R T Ln (P / Po )) ^ 0,5
siendo 0,2 el coeficiente de descarga de la válvula
NuVa = 2 el número de válvulas de escape ArVa, el área de salida del aire por la válvula
- ΔQrefrigeración = -KconTA (2 ArPi + p Dp x ) (Tgas – Tref)*ti1º/ EsCi siendo
KconTA, Coeficiente de Conductividad térmica (del Titanium Alloy) ArPi, Area Pistón
Dp, Diámetro Pistón Tref, Temperatura Agua Refrigeración EsCi, Espesor medio cilindro
* El Coeficiente de Conductividad térmica KconTA es cte.
Otros calculan el Coeficiente de Conductividad térmica KconTA = hc (q) según la formulación de Woschni
Los coeficientes m = 0,8 C1 = 2,28 C2 = 3,24·10-3 de dicha fórmula son experimentales.
Por tanto no utilizo está formulación. jasf1961@wordpress.com
- ΔQinyección = mccº Pcg siendo mccº, masa combustible inyectada en ese grado Pcg, Poder Calorífico Gasolina
- ΔQescape = Δm escape Cv (Tgas – To) siendo Cv, Calor específico a Volumen constante To, Temperatura Ambiente
- ΔTrefrigeración = ΔQrefrigeración / ( m Cp) siendo Cp, Calor específico a Presión constante
- ΔTadmisión = (m Cp T + Δmadmsión Cpo To)/( m Cp +Δmadmsión Cpo) – T
- ΔTinyección = ΔQinyección / (m Cv )
- ΔTcompresión/expansión = T (Vi-1 / Vi )^( γ – 1 ) – T
* Tanto en la inyección como en el escape usamos Cv ( y no Cp), ya que en ambos procesos, por producirse cerca de los Puntos Muertos Superior e Inferior, PMS y PMI, apenas cambia el Volumen (no así la Presión).
En la Compresión el parámetro fundamental del cálculo es el coeficiente adiabático γ de la transformación. También lo es en la Expansión.
Conclusiones:
Apenas hay diferencias al trabajar con Aire / Mezcla productos Combustión, ya que la Temperatura de la mezcla disminuye pero Cpmezcla aumenta y apenas varía el intercambio total de calor:
ΔQp = Δm Cp ΔT ΔQv = Δm Cv ΔT
Hoja de cálculo de un Motor de Combustión Interna Alternativo MCIA
Motor de Encendido Controlado MEC
Cálculo del ciclo del motor grado a grado como: (excel)
a) Gas Ideal,
b) Gas de Van der Waals
c) Gas de Redlich / Kwong
d) Aire en todo el ciclo (sin tener en cuenta los productos de combustión)
e) Teniendo en cuenta la mezcla de los productos de combustión y el rendimiento volumétrico de la combustión
Tomaremos todos los datos del aire, combustible, etc de la hoja de cálculo anterior (para no tener que volver a reescribir las mismas fórmulas, que es un rollazo) y añadiremos grados de apertura, adelantos y/o retrasos de las válvulas de admisión y escape, grados que dura la inyección de combustible, material empleado etc.
Engine cycle calculation grade to gradeTo improve these results analyze grade to grade cycle for each crankshaft rotation angle, φ, from 0-720 degrees (2 turns for being 4-stroke engine).At each instant calculate the positions and angles of crank, connecting rod and piston, as the cylinder volume, mass (air + fuel) in the cylinder, the gas temperature, heat at constant pressure Cp, polytropic coefficient k , density ρ and pressure P. Calculate the expansion work DELTA.V P *, the force on the cylinder P * Ap = ftpi, in the connecting rod and the crank, and the torque on the crank will provide engine power.We will take all data from air, fuel, etc. from the previous worksheet and add degrees of openness, progress and / or delays of the intake and exhaust valves, lasting degrees fuel injection, material used etc..
Datos en rojo Fórmulas de cálculos preliminares en otros colores negro, azul, etc.
La relación entre el trabajo obtenido y la energía suministrada es el rendimiento η.
η = W (J) / [mc (kg) * Pc (J/kg)] = Ẇ / / [mc (kg) * Pc (J/kg) / t (s)]
Si W y/o Ẇ lo referimos al interior del cilindro:
dW (J) = P (Pa) * dV (m^3) => dẆ = P (Pa) * dV (m^3) / t (s)
Obteniendo el trabajo o potencia indicados y hablaremos de η indicado
Si W y/o Ẇ los calculamos por el ciclo Otto hablaremos de η termodinámico ciclo Otto como Gas Ideal
Normalmente se calculan a la salida del motor, es decir en el cigüeñal y hablamos de rendimiento y potencia efectivos.
Si no se han calculado pérdidas por rozamientos, habrá que restárselas.
También hay que restar las pérdidas debidas a bombas, comprensores, etc.
Para calcular la potencia en las ruedas también hay restar las pérdidas debidas a la trasmisión hasta las ruedas …
Aquí empezamos a programar la hoja con la teoría expuesta anteriormente.
Son más de 720 líneas x CK columnas de Excel.Realmente programamos 1 línea (horizontal) de la Admisión, otra de la Compresión, otra para la Expansión y otra para el Escape: unas 4 x CK celdas ≈ 400 celdas.Luego hacemos un Control+J para copiar hacia abajo los 179º restantes de cada etapa de 180º.
Posteriormente como hay avances y retrasos en las aperturas de válvulas (las he limitado a 20º), en dichos intervalos ponemos condicionales SI de Excel para que la hoja sepa si una válvula está abierta o cerrado y proceder en función de ello.
He aquí una imagen de parte de la Admisión de la hoja de Excel, con los cálculos de las principales variables:
Al cambiar cualquier dato o varios, por ejemplo la relación de compresión Rc, cilindrada, …. La hoja se recalcula y se visualizan los resultados, prestaciones, gráficos…
Cálculo de Variables:
Prestaciones:
Motor MCI MEP MEC Cálculo instantáneo Prestaciones
Motor MCI MEP Cinematica
Motor MCI MEP Comparativa Par Motor vs Nº de cilindros
Motor MCI MEP Densidad Temperatura Presion
Motor MCI MEP Dinamica
Motor MCI MEP Variables Termodinamicas
Motor MCI MEP Diagramas P-V T-V
Ejemplo de la hoja Excel para el motor de Audi 1,9 TDI
Piston Deformacion x 1000