How Design Formula One

Neumáticos Tyres F1, Grip, Agarre, Adherencia


Coeficiente de Rozamiento   μ

La adherencia depende de la Fuerza de Rozamiento, que responde a la fórmula

Froz = μ N           siendo             Froz, Fuerza de Rozamiento           μ, Coeficiente de Rozamiento              N, Fuerza Normal

Haremos un estudio teórico de la influencia de la Fuerza Normal N en la sección Dinámica

Un parámetro fundamental es el coeficiente de adherencia (de rozamiento, grip), μroz, que a su vez depende del tipo de compuesto (goma – caucho – : blando, medio, duro), de la Fuerza Normal, de la Tempetatura, de la Presión, del ángulo de deslizamiento, del ángulo de caída, del ángulo de convergencia,… y del desgaste, que a su vez es función del tiempo y de los esfuerzos soportados.

En el caso de un Fórmula 1 tenemos cuatro ruedas que, en general y en un instante dado, tendrán distintos valores de μ y de N

FrozT = ∑ Frozi    =∑ μi Ni                    siendo          FrozT, Fuerza de Rozamiento Total            Frozi, Fuerza de Rozamiento de cada rueda

El Coeficiente de Rozamiento instantáneo de cada rueda  μi  varía con el tiempo y es función de los materiales en contacto Mat (goma-asfalto), de la Presión P, de la Temperatura T, de la Fuerza Normal N, del Desgaste D (que a su vez es función del tiempo t),…Para complicarlo un poco más,  también depende de los ángulos de deriva o deslizamiento, de caída, de convergencia…

μi = f ( Mat, P, T, N, D f(t ), Ade, Aca, Aco,…                          jasf1961@wordpress.com

 

Vamos a estudiar la problemática por separado con una función cuadrática del tipo          f = a + b x + c x^2

f(Mat) = a + b x + c x^2   Mat,   son los materiales  Duro, Medio, Blando, Superblando,

f(P) = a + b P + c P^2     obteniéndose los mejores valores de μi para presiones en torno a            P = 1 – 2 bar

f(T) = a + b T + c T^2     obteniéndose los mejores valores de μi para temperaturas en torno a       T = 80 – 100 º C   ( si T distinta => Problemas: Desgaste, Blistering…)

f(N) = a + b N + c N^2    la fuerza Normal cambia en cada instante (ver Dinámica)

f(D) = a + b D + c D^2    siendo          a su vez el Desgaste D función del tiempo t         f(D) = a + b t + c t^2

dónde los coeficientes               a          b         c          son distintos para cada fórmula.

 

La Fuerza Normal  Ni  es función, como veremos, de variables como  masa m, Fuerza Lift FL, Fuerza Drag FD, Fuerzas de Inercia Fi, Fuerza Centrífuga Fcent y también es función de parámetros geométricos de diseño: batalla o Weelbase Wb (distancia entre ejes),  Track Tr (distancia entre centros de ruedas del mismo eje), coordenadas del Centro de Masas Cm, coordenadas del Centro de Presiones Cp (de FL Y FD),

Ni = f ( m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp )       dónde                      jasf1961@wordpress.com

m, FL, FD, Fi, Fcent          son variables que dependen del instante considerado: la masa m va disminuyendo en la medida en que se consume el combustible y el resto de variables dependen de la velocidad/aceleración del monoplaza en el instante considerado.

Wb, Tr, Cm, Cp                 son parámetros de diseño:  distintos para cada monoplaza pero constantes, no dependen del instante considerado.

 


Coeficiente de Rozamiento Máximo   μmax   de los neumáticos de motoGP y F1

En Moto GP inclinan la moto 64º.

MotoGP Inclinada Rozamiento

MotoGP Inclinada Rozamiento

El centro de gravedad moto+piloto todavía tiene un ángulo mayor:

MotoGP Stefan

https://jasf1961.files.wordpress.com/2012/07/motogp-stefan.jp

Valores máximos del Coeficiente de Rozamiento,   μ

tg

56

1,48

Froz= μ N = μ mg

En Moto GP

tg

60

1,73

Fcen = m v^2/R
Inclinan  a =
64
tg
64
2,05
tg
66
2,24
∑ Fz   =>   N = mg
tg
68
2,47
∑ Fy   =>   Fcen = Froz    = >    m v^2/R = μ mg
∑ Mx  =>   Resultante ( Froz + N ) tiene que pasar por el Cm   =>   Froz / N = Fcen / mg
tg α = Fcen / N = (m v^2/R) / mg
tg α = Froz / N = μ mg / mg =   μ
μ =  tg  α =  tg (64º) =
2,05
205%
  Valores Máximos

μ max =  tg α = Froz / N = μ mg / mg    ≈   tg 64º = 2,05 = 205 %

 

Cálculo del Coeficiente de Rozamiento    μ

Utilizamos para cada coeficiente una función    μ = a + b x + c x^2    ( de 2º grado, en general, ya que algunas son de grado 0 y grado 1)
De ser necesario para un  μ   determinado se puede utilizar una función de mayor grado tipo    μ = a + b x + c x^2 + d x^3    ó superior
Los factores  a,  b,  c,   se deducen con pruebas experimentales (aquí están sacados “a ojo” para que tengan unos valores ilustrativos de la realidad)
Por ejemplo: para deducir   μ Pre  (Presión)   se probaria con distintas Presiones del neumático y manteniendo constantes
el resto de parámetros Tª Asfalto, Tª neumático, Aca, Aco, etc.        Mayor grado  =>  más incógnitas  a,  b,  c,  d,…    =>   más pruebas
Pruebas 1   1,5 bar    =   147.000 Pa  =>   Obtenemos en varias pruebas un valor medio de  μ = 1,07  =>         1,07 = a + 147.000 b + 147.000 c^2
Pruebas 2   1,9 bar    =   186.200 Pa  =>   Obtenemos en varias pruebas un valor medio de  μ = 1,11  =>         1,11 = a + 186.200 b + 186.200 c^2
Pruebas 3   2,3 bar    =   225.400 Pa  =>   Obtenemos en varias pruebas un valor medio de  μ = 1,06  =>         1,06 = a + 225.400 b + 225.400 c^2
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Se despejan   a,  b,  c      y salen los valores    a = 0,1      b = 1,10E-05     c = -3,00E-11
Como los neumáticos cambian de una carrera a otra, este tipo de pruebas de laboratorio no podrán hacerlas y quizás solo prueben en pista (los libres)

El coeficiente de rozamiento μ depende de montón de variables:

  •  Unas son constantes para todo el sting (circuito, setup, tipo neumático,..)  => μ sting
  •  Otras dependen del instante (aceleración/frenada, curva/recta, Tneumático,..)   => μ inst
  •  También adquiere valores distintos en el sentido de avance longitudinal del monoplaza     μx,      y lateral       μy       en función de los Angulos de Caída Longitudinal y Lateral.
  •  Además, si una rueda desliza, patina, derrapa, el coeficiente de rozamiento  μ  deja de ser estático y disminuye su valor:  coeficiente de rozamiento  μ  de deslizamiento
Coeficiente de Rozamiento Grip Adherencia Neumáticos

Coeficiente de Rozamiento Grip Adherencia Neumáticos

 

“En frenada se alcanza aceleraciones de 5 G (Gforce)”. Esta afirmación es cierta para los coches actuales ( Ferrari, Maclaren, etc) y en función de los valores de FD y FL de esos coches saldrá un μroz distinto para cada coche, entre otras cosas porque pueden variar el ángulo de ataque (pitch angle) de los alerones y tienen distintos alerones (con mayor o menor carga aerodinámica). En otras palabras μroz = f ( m, a , FD, FL), el coeficiente de adherencia o de rozamiento es función de las variables m, a, FD, FL y tendrá valores distintos para cada coche y para cada configuración del coche.

En una escudería, estos valores los conocen por telemetría (m, a) y por ensayos dinamométricos (FL, FD) y por tanto, el valor del coeficiente de rozamiento μroz que calculan, es real, (e instantáneo, ya que si a la vuelta siguiente el neumático ha bajado su rendimiento (μroz ha disminuido) no se conseguirán los mismos valores de Gforce (de a, aceleración).

 

Depends on the adhesion frictional force, which corresponds to the formula

Froz = μ N being Froz, μ friction force, coefficient of friction N, Normal Force

In the case of a Formula 1 have four wheels, in general at a given time, will have different values ​​of μ and N

Frozt Frozi = S = Σ μi Ni being Frozt, Frozi Total friction force, friction force of each wheel

Μi friction coefficient is a function of contact materials Mat (rubber-asphalt), the pressure P, the temperature T of the normal force N, the wear D (which in turn is a function of time t), …

μi = f (Mt, P, T, N, D f (t))

The normal force Ni is a function, as we shall see, variables, mass m, Force Lift FL, FD Drag force, inertia forces Fi, Fcent Centrifugal Force and is a function of geometric design parameters: Weelbase battle or Wb (wheelbase ), Track Tr (distance between centers of wheels on the same axle), the Center of Mass coordinates Cm, Pressures Center coordinates Cp (FL and FD),

Ni = f (m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp)

For a bit more complicated, the friction force is also dependent drift angles or sliding, falling, convergence …

Frozi = f (Ade, Aca, Aco, …)

We will study the issue separately with a quadratic function of the type f = a + bx + cx ^ 2 for each parameter

μi = f (Mt, P, T, N, D f (t)) where

Mat, are the materials in contact Mat (rubber-asphalt): Hard, Medium, Soft, supersoft, Intermediate, and type Extreme Wet asphalt.

For each circuit (asphalt) and type of tire will have a different value and a function Mat

f (Mat) = a + b + c Mat Mat ^ 2
Analogously to the other parameters:
f (P) = a + b P + c P ^ 2 obtained the best values ​​μi for pressures around P = 1-2 bar

f (T) = a + b T + c T ^ 2 obtained the best values ​​μi for temperatures around T = 80-100 ° C (if T> 100 ° C => Problems: Wear, Blistering …)

f (N) = a + b N + c N ^ 2

f (D) = a + b D c D ^ 2 being in turn a function of time wear tf D (D) = a + bt ^ 2 + ct

abc where the coefficients are different for each formula.

Ni = f (m, FL, FD, Fi, Fcent, Wb, Tr, Cm, Cp) where

m, FL, FD, Fi, Fcent are dependent variables considered instant the mass m decreases to the extent that fuel is consumed and the other variables are dependent on the speed / acceleration of the car at the instant considered.

Wb, Tr, Cm, Cp are design parameters: different for each car but constant, not dependent on the time in question.

 

Frozi = f (Ade, Aca, Aco) of these angles we know that the front wheels the best results are obtained for camber around Aca = 5 º, hence all the cars seem to be “sprawled”. So when cornering, the outer front wheel supports flatter. However, in the rear Aca = 0 °, since the support is sacrificed for straightline curve lie flat and have better traction.

In short:

For the dynamic study μi only depend on the normal force Ni of each wheel. Assume the other parameters constant: Mat, P, T, N, D

μi only do we depend on N, the normal force expressed in Newton. Eg

Fórmula Pacejka

Fórmula Pacejka

Adherencia - Fuerza Normal

Adherencia – Fuerza Normal

adhesion e histeresis

Angulo Avance

Angulo Avance

angulo caida

angulo caida

Angulo Caida

Angulo Caida

Geometria de ackerman. Centro Instantaneo de Rotacion con Deriva

Geometria de ackerman. Centro Instantaneo de Rotacion con Deriva

angulo deriva

angulo deriva

Angulo Convergencia

Angulo Convergencia

Coeficiente Rozamiento - Desgaste

Coeficiente Rozamiento – Desgaste

Coeficiente Rozamiento - Fuerza Normal

Coeficiente Rozamiento – Fuerza Normal

Coeficiente Rozamiento - Presión

Coeficiente Rozamiento – Presión

Coeficiente Rozamiento - Temperatura

Coeficiente Rozamiento – Temperatura

Normal Slip Ratio

Normal Slip Ratio

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